Решение задачи позиционирования по четырём спутникам

Практическая работа №9. Решение задачи позиционирования по четырём спутникам.

Цель работы: Вычислить поправки к приближённым координатам пункта и поправку часов приёмника.

Задача работы: Используя метод наименьших квадратов вычислить поправки к приближённым координатам пункта и поправку часов приёмника.

Теоретическая часть.

Для вычисления приближённых координат пункта в работе №6 использовался алгоритм решения пространственной линейной задержки. Точность координат полученных таким методом крайне низкая, так как не учитывается ошибка часов ГНСС-приёмника (). Для хранения времени в ГНСС-приёмнике используется кварцевый генератор частоты (кварцевые часы). Ошибки кварцевых часов могут достигать порядка 10-5 - 10-4. Что при пересчёте в линейную меру составляет 3 000 – 30 000 метров. Для учёта ошибки часов приёмника при вычислении координат необходимо оценить значение этой величины.[pic 1]

Для вычисления поправок к приближённым координатам пунктов используется математический аппарат уравнивания по методу наименьших квадратов.

        Исходными данными для вычисления являются:

• Приближённые координаты пункта наблюдений (1):
• Координаты навигационных спутников (2):
• Измеренные псевдодальности между фазовым центром передающей антенны спутника i и фазовым центром принимающей антенны приёмника установленного на пункте А (3).

                                         (1)[pic 2]

                 (2)[pic 3]

                                                         (3)[pic 4]

        При этом имеем четыре неизвестных: [pic 5]

Воспользуемся линеаризованным представлением геометрической дальности:

                         (4)[pic 6]

Где:  - приближенное значение геометрической дальности между фазовым центром передающей антенны спутника i и фазовым центром принимающей антенны приёмника установленного на пункте А.  - единичный вектор топоцентрического направления на спутник.[pic 7][pic 8]

        (5)[pic 9]

;                                                                (6)[pic 10]

Уравнение поправок имеет следующий вид:

                                                (7)[pic 11]

Или в развёрнутом виде:

                         (8)[pic 12]

Где:  -  свободный член уравнения поправок;[pic 13]

 (9)[pic 14]

Практически, для выполнения данной работы воспользуемся сокращённой формулой:

                                                        (10)[pic 15]

Составим систему уравнений поправок:

        (11)[pic 16]

Матрица коэффициентов:

[pic 17];                                                        (12)

Вектор свободных членов:

[pic 18];                                                                                (13)

Вектор параметров:

[pic 19];                                                                        (14)

Вектор поправок:

[pic 20];                                                                                (15)

Систему уравнений запишем в матричном виде:

AX + L = V;                                                                        (16)

Для четырёх спутников систему можно решить по следующей формуле:

X = -A-1L;                                                                                (17)

Вектор координат пункта и поправка часов приемника вычисляются по следующим формулам:

                                                                        (18)[pic 21]

                                                                        (19)[pic 22]

Для N спутников решаем систему по следующим формулам:

X = -(ATPA)-1(ATPL);                                                                (20)

...