Что такое доверительная вероятность?

С древних времен человечество стремилось к новым знаниям. Человеку было необходимо исследовать пространство вокруг и детально простроить картину миру. Ученые из области таких наук как физика, математика, химия всегда стремились дать чёткий и однозначный ответ на все волнующие вопросы человечества. В нашем сознание, есть четкое понимание, что наука - это нечто строгое и четкое, то что подтверждено теоретически и экспериментально. Но так ли строги и точны методы науки как мы привыкли думать?

Дело в том что, не смотря на стремление науки к однозначной оценки процесса, далеко не всегда можно определить точное значение величин или описать тот или иной процесс, ведь чем выше точность измерений, тем ближе значение количества этих измерений к бесконечности.

На практике мы всегда имеем дело с ограниченным числом измерений, и задача, которая всегда стоит перед оператором, состоит в том, как оценить точность измерений, т.е. найти его меру приближения к истинному значению на основании группы результатов наблюдения.

В результате отдельных измерений мы получаем некоторые строго фиксированные результаты (точки) измеряемой величины. Их значения являются случайными с некоторым распределением. Случайная погрешность измерения образуется под влиянием большого числа факторов, сопутствующих процессу измерения. Важно зафиксировать отклонения и, при использовании полученных результатов, использовать подход, который будет учитывать такие флуктуации. Подходящим решением является введение понятий доверительного интервала и доверительной вероятности.

Впервые данные термины использовал английский математик Рональд Фишер, который разработал фундамент теории оценок параметров, статистических решений, планирования эксперимента и проверки гипотез. Большинство методов Фишера имеют общий характер и применяются в естественных науках, в экономике и в других областях деятельности.

После получения точечной оценки желательно иметь данные о надежности такой оценки. Особенно важно иметь сведения о точности оценок для небольших выборок (поскольку с возрастанием объема П выборки несмещенность и состоятельность основных оценок гарантируется утверждениями математической статистики). Поэтому точечная оценка может быть дополнена интервальной оценкой - интервалом (И1, и И2), внутри которого с наперед заданной вероятностью В находится точное значение оцениваемого параметра И. Задачу определения такого интервала называют интервальным оцениванием, а сам интервал - доверительным интервалом. При этом В называют доверительной вероятностью или надежностью, с которой оцениваемый параметр и попадает в интервал (И1, И2).