Модели парной и множественной регрессии. Метод наименьших квадратов

МИНОБРНАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский Государственный Университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Практическая работа №1

по дисциплине:

«Эконометрическое моделирование»

по теме:

«Модели парной и множественной регрессии. Метод наименьших квадратов»

Выполнила:

 ст. гр. 241281/12

                                                                      ______________         Колпакова Алина Сергеевна

Принял:

 доц. каф. ПМиИ,

________________              Смирнов Олег Игоревич

Тула 2019

Задания:

№ 1. Для двух показателей построить поле корреляции, оценить выборочные характеристики связи, проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.

№ 2. Построить уравнение линейной зависимости между показателями x и y,  исследовать его: а) рассчитать параметры парной линейной регрессии и основные характеристики для его исследования с помощью программы «Excel» (пакет «Анализ данных»);  б) провести анализ коэффициентов уравнения, коэффициента эластичности, сделать экономические выводы; в) рассчитать оценки дисперсий ошибок и дисперсий параметров модели; г) проверить гипотезы вида H0:b=b0 или  H0:a=a0,  о значимости коэффициентов модели, построить доверительные интервалы с заданным уровнем значимости;  д) оценить тесноту связи (по коэффициенту детерминации), оценить статистическую надежность уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера;  е) оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.  

№ 3. Получить МНК формулы для расчета параметров регрессии вида y=a+b/x (не подвергая уравнение линеаризации).  

№ 4. Построить уравнение множественной линейной зависимости между показателями,  исследовать его: а) рассчитать параметры множественной линейной регрессии и основные характеристики для его исследования с помощью программы «Excel» (пакет «Анализ данных»);  б) провести анализ коэффициентов уравнения, частных коэффициентов эластичности, сделать экономические выводы; в) построить матрицу парных корреляций между факторами, вычислить коэффициент множественной корреляции;  г) рассчитайте оценки дисперсий ошибок модели и оценок параметров модели; д) построить доверительные интервалы для коэффициентов модели с выбранным уровнем значимости; проверить значимость каждого коэффициента и ряд гипотез вида H0:bi=bi0;  е) вычислить коэффициент детерминации (несколькими способами), оценить с его помощью тесноту связи, сравните значения скорректированного и нескорректированного коэффициентов детерминации; ж) с помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность уравнения регрессии;  е) оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.  

№ 5. (Д/з) Построить уравнение множественной линейной зависимости между показателями, исследовать его (см. задание № 4) с использованием любого из эконометрических пакетов («Статистика», «SPSS», «EViews», статистические подпакеты систем «MathCad», «Maple»).  

Выполнение:

Задание 1.

Дано:

[pic 1]

X - Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Y - Среднедневная заработная плата, руб.

Поле корреляций:

[pic 2]

[pic 3]

Из таблицы корреляций, видно, что коэффициент корреляции значим (показатель значимости p<0,01).