Установление функциональной зависимости между величинами при помощи метода наименьших квадратов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономической кибернетики и высшей математики

Отчет по лабораторной работе №1

по теме: «Установление функциональной зависимости между величинами при помощи метода наименьших квадратов»

по дисциплине: «Економико-математические методы и модели»

Вариант № 1

 Выполнила:                        

Студентка группы МЕН-16б

 Косилова Вита                        

 Проверил преподаватель:        

Красько В. М. ___________

ПОКРОВСК 2018

Задача № 1

        Исходные данные:

Таблица 1 Исходные данные

        Задание: По исходным данным (Табл. 1) получить линейную, квадратическую, степенную, показательную и гиперболическую зависимости.

Решение:

1. 1) Пары точек (xi; yi) i=1…6 наносим на координатную плоскость (Рисунок 1):

[pic 1]

Рисунок 1 Поле точек

2) Составляем систему нормальных уравнений. Расчёты проводим с помощью таблицы (Табл.2)

Таблица 2 Расчётная таблица

        Тогда система нормальных уравнений имеет вид:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

2. Предположим, что зависимость между x и y линейная, то есть .  Тогда уравнение прямой имеет вид: [pic 7][pic 8]

3. Предположим, что зависимость между x и y степенная, то есть
. Тогда уравнение имеет вид: .[pic 9][pic 10]

4. Предположим, что зависимость между x и y показательная, то есть
. Тогда уравнение имеет вид: .[pic 11][pic 12]

5. Предположим, что зависимость между x и y гиперболическая, то есть
. Тогда уравнение имеет вид: .[pic 13][pic 14]

6. Предположим, что зависимость между x и y квадратическая, то есть . [pic 15]

1) Составляем систему нормальных уравнений. Расчёты проводим с помощью таблицы (Табл.3)

Таблица 3 Расчётная таблица для нахождения уравнения квадратической зависимости

        Тогда система нормальных уравнений имеет вид: