Метод наименьших квадратов
Автор: ms_duende • Май 16, 2019 • Задача • 611 Слов (3 Страниц) • 417 Просмотры
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Государственный аграрный университет Северного Зауралья»
Механико-технологический институт
Кафедра математики и информатики
Расчетно-графическая работа по математике
Метод наименьших квадратов
Вариант №2
Выполнил: студент(ка) гр. Б-
Ф.И.О.
Проверил: ст. преподаватель кафедры
математики и информатики
Бирюкова Наталья Владимировна
Тюмень, 2018
Задача 1. Значения удоя коров Х (л) и содержание жира Y (%) в молоке:
Х | 2600 | 2800 | 3300 | 3600 | 4000 | 4400 | 4800 |
Y | 3,8 | 3,9 | 3,8 | 3,7 | 4 | 4,1 | 5 |
Решение:
- Чтобы упростить вычисления, произведем замену переменных. Расположим значения признака Х в возрастающем порядке. Примем, t = x – 3600 z = y – 3,7 т.е. перенесем начал координат tOz в точку О1 (3600; 3,7). Тогда в новой системе координат tOz х = 3600, у = 3,7 будут нулевым (ложный ноль), и таблица №2 будет иметь вид:
Таблица№2
X | 2600 | 2800 | 3300 | 3600 | 4000 | 4400 | 4800 |
t | -1000 | -800 | -300 | 0 | 400 | 800 | 1200 |
Y | 3,8 | 3,9 | 3,8 | 3,7 | 4 | 4,1 | 5 |
z | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0 | 0,3 | 0,4 | 1,3 |
- Для выбора функциональной зависимости построим в прямоугольной системе координат tОz точки с координатами:
(-1000; 0,1); (-800; 0,2); (-300; 0,1); (0; 0); (400; 0,3); (800; 0,4); (1200; 1,3)
Точки группируются около некоторой прямой линии. Учитывая новую переменную, будем ряд выравнивать по прямой:
[pic 1]
[pic 2]
- Для вычисления параметров «а» и «b» составим расчетную таблицу №3:
Таблица №3
t | z | t2 | t×z |
-1000 | 0,1 | 1000000 | -100 |
-800 | 0,2 | 640000 | -160 |
-300 | 0,1 | 90000 | -30 |
0 | 0 | 0 | 0 |
400 | 0,3 | 160000 | 120 |
800 | 0,4 | 640000 | 320 |
1200 | 1,3 | 1440000 | 1560 |
300 | 2,4 | 3970000 | 1710 |
Напишем нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов
...