Идентификация систем по методу наименьших квадратов
Автор: Nika Nechaeva • Июнь 16, 2019 • Контрольная работа • 518 Слов (3 Страниц) • 584 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт геологии и нефтегазодобычи
Кафедра Кибернетических систем
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к домашней контрольной работе
Вариант 6Z
РУКОВОДИТЕЛЬ:
доцент кафедры КС
____________________ Говорков Д.А.
РАЗРАБОТЧИК:
обучающийся группы УТСб-15-1
________________ Нечаева В.С.
2019
1 Исходные данные и преобразования.
Для исследования была дана схема, представленная на рисунке 1:
[pic 1]
Рисунок 1 – Структурная схема системы
Передаточные функции звеньев указаны ниже:
,[pic 2]
.[pic 3]
На основании этой информации была получена передаточная функция системы:
. [pic 4]
В ходе математических преобразований передаточная функция приняла следующий вид:
[pic 5]
2 Приведение модели системы к линейно – регрессионному виду.
Для использования схемы МНК необходимо уравнение модели привести к линейно-регрессионному виду:
[pic 6].
где [pic 7] – переменная в левой части уравнения, [pic 8] – вектор идентифицируемых параметров, [pic 9] – вектор известных регрессионных переменных.
Размерность схемы МНК (размерность вектора [pic 10]) а значит, и количество идентифицируемых параметров определяется количеством линейно-независимых слагаемых в линейной комбинации в правой части регрессионного уравнения, т.е. линейной независимостью регрессионных переменных[pic 11].
Основной принцип составления регрессионного уравнения – в левой части уравнения записываются измеряемые переменные при известных параметрах, в правую – измеряемые переменные [pic 12] при неизвестных (идентифицируемых) параметрах [pic 13]. Правая часть уравнения при-необходимости группируется относительно независимых переменных.
Преобразуем данную модель к линейно – регрессионному виду:
. [pic 14]
Проведем все необходимые математические преобразования и соберем неизвестные в правой части, а известные в левой.
. [pic 15]
3 Моделирование и идентификация
На основании данных полученных во втором разделе, можно провести моделирование и идентификацию в программном пакете Matlab.
clear
clc
% задаём параметры моделирования
km = 1000;
dt = 0.001;
k = 1:km;
t = (k-1)*dt;
% задаём формы сигналов управления на промежутке от 1 до km
for i = 1:km
...