Контрольная работа по "Экономико-математическому методу"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»

Задача 1

Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в таблице 1.

                                                                                              Т а б л и ц а  1

Суточная потребность в питательных веществах

дойных коров живой массой 550 кг

Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в таблице 2.

                                                                                                 Т а б л и ц а  2

Содержание питательных веществ в 1 кг корма

и себестоимость кормов

Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (таблица 3).

                                                                                                 Т а б л и ц а  3

Потребность коров в концентрированных и грубых кормах,

 % от общей потребности в кормовых единицах

Составит рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость.

Требуется решить задачу вручную симплексным методом.

РЕШЕНИЕ:

Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х[pic 1]- искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х[pic 2]- сена (кг) и через х[pic 3]- силоса (кг).

Составим систему ограничений:

1. условие по содержанию кормовых единиц в рационе:

1 х[pic 4]+ 0,5 х[pic 5] + 0,2 х[pic 6] [pic 7] 10,3;

2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе:

160 х[pic 8]+ 60 х[pic 9]+ 30 х[pic 10][pic 11] 1136;

3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее

    10,3 корм.ед. · 26% = 2,678 корм.ед.):

 1 х[pic 12] [pic 13] 2,678;

4) условие по содержанию грубых кормов (не более 10,3 корм.ед. · 21%      

    = 2,163 корм.ед.):

 0,5 х[pic 14][pic 15] 2,163.

Целевая функция – минимум себестоимости рациона:

Z = 4,2 х[pic 16]+ 0,9 х[pic 17] + 0,6 х[pic 18] [pic 19] min

        Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:

1. 1 х[pic 20]+ 0,5 х[pic 21]+ 0,2 х[pic 22] - х[pic 23] = 10,3;

2) 160 х[pic 24]+ 60 х[pic 25]+ 30 х[pic 26] - х[pic 27]= 1136;

        3) 1 х[pic 28] - х[pic 29] = 2,678;