Контрольная работа по "Математическому методу"

7 вариант

Задание № 1.

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции (Р1 и Р2), на производство которых используется три вида сырья (А1, А2 и А3). Потребности на каждую единицу вида продукции каждого вида сырья, запасы сырья и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены следующими данными:

Используя математические методы, составьте план производства продукции (х1, х2), обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение:

Составим математическую модель и приведем задачу к каноническому виду:

1. Присваиваем название листу 1 – Симплекс-метод.

2. В ячейке А1 введем [pic 1]

3. В ячейке А3 введем

[pic 2]

4. В ячейке Е3 введем [pic 3]

5. В ячейке А8 приведем уравнение к каноническому виду и запишем:

[pic 4]

6. В ячейке А10 введем

[pic 5]

7. В ячейке Е10 введем [pic 6]

8. Найдем первое базисное решение. х1, х2 – свободные переменные, то есть количество продукции 1-го и 2-го видов, х3, х4, х5 – базисные переменные, то есть остатки ресурсов 1-го, 2-го, 3-го вида соответственно. Свободные переменные равны нулю, а базисные определяем из системы ограничений. Получаем х1 = 0, х2 = 0, х3 = 50, х4 = 100, х5 = 60.

Запишем решение в виде вектора. х1 = (0, 0, 50, 100, 60); Z1 = 0 – значение целевой функции при этом решении.

Все вычисления проводим в симплексных таблицах.

Заполним симплексную таблицу:

9. Выделим ячейки (А15:Н20), и заполним теми данными, которые имеем. Первая клетка в оценочной строке – это значение целевой функции.

Z = [pic 7]= 0 * 50 + 0 * 100 + 0 * 60 = 0

Оценки:

[pic 8]1 = [pic 9]- С1 = 0 * 1 + 0 * 3 + 0 * 1 – 2 = – 2

[pic 10]2 = [pic 11]- С2 = 0 * 2 + 0 * 1 + 0 * 1 – 3 = – 3

[pic 12]3 = [pic 13]- С3 = 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 – 0 = 0

 [pic 14]4 = [pic 15]- С4 = 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 – 0 = 0

[pic 16]5 = [pic 17]- С5 = 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 – 0 = 0

10. Заполняем оценочную строку. В оценочной строке отрицательные оценки

[pic 18]1 = – 2, [pic 19]2 = – 3. Следовательно, решение неоптимальное. Для перехода к новому решению выбираем ведущий столбец и ведущую строку. Из отрицательных оценок выбираем максимальную по модулю:

max {│-2│,│-3│} это будет [pic 20]2 = – 3; номер ведущего столбца будет равен 2.

11. Составляем отношение свободных членов bi к положительным элементам ведущего столбца. Затем находим минимальное из отношений. Номер строки соответствует номеру минимального из отношений.  

...