Контрольная работа по «Математическим методам в экономике»
Автор: marinalobanova • Октябрь 2, 2024 • Контрольная работа • 1,943 Слов (8 Страниц) • 18 Просмотры
Контрольная работа «Математические методы в экономике»
Вариант 5
Задание 1.
Найти регрессионную зависимость между доходами х семьи и процентом у этих доходов, которые семья откладывает на улучшение жилищных условий. Построить 4 вида моделей парной регрессии:
Линейная.
Показательная.
Степенная.
Гиперболическая.
Сравнить данные модели по коэффициенту детерминации и средней ошибке аппроксимации.
х | 1 | 2 | 3 | 4 |
у | 12 | 21 | 22 | 34 |
Решение
- Линейная регрессия.
Составим уравнение линейной регрессии. Для этого воспользуемся формулой 1:
[pic 1] (1)
Коэффициент а для линейной регрессии находится по формуле:
[pic 2] (2)
Коэффициент b для линейной регрессии находится по формуле:
[pic 3] (3)
Чтобы определить значения коэффициентов а и b, составим таблицу вспомогательных величин.
i | xi | yi | xiyi | x2i | y2i |
1 | 1 | 12 | 12 | 1 | 144 |
2 | 2 | 21 | 42 | 4 | 441 |
3 | 3 | 22 | 66 | 9 | 484 |
4 | 4 | 34 | 136 | 16 | 1156 |
∑ | 10 | 89 | 256 | 30 | 2225 |
На основе полученных данных рассчитаем:
- значение коэффициента a = [pic 4]
- значение коэффициента b = [pic 5]
Уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид: y=6,7x+5,5
Рассчитаем коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации для линейной регрессии.
Для расчета значения коэффициента детерминации воспользуемся следующей формулой:
[pic 6] (4)
rху - коэффициент линейной парной корреляции, находится по формуле:
[pic 7] (5)
rxy = [pic 8]
R2 = 0,95762 = 0,9171
Среднюю ошибку аппроксимации вычислим по формуле 6:
[pic 9] (6)
Для расчета средней ошибки аппроксимации:
- найдем значение [pic 10]
(7)[pic 11]
= 10/4 = 2,5[pic 12]
-составим таблицу вспомогательных величин
i | xi | yi | yˆi | (yi- yˆi)/yi |
1 | 1 | 12 | 12,2 | 0,0167 |
2 | 2 | 21 | 18,9 | 0,1 |
3 | 3 | 22 | 25,6 | 0,1636 |
4 | 4 | 34 | 32,3 | 0,05 |
∑ | - | - | - | 0,3303 |
Ā = 0,3303/4*100% = 8,2576%
- Показательная регрессия.
Составим уравнение показательной регрессии. Для этого воспользуемся формулой 8:
[pic 13] (8)
Коэффициент а для показательной регрессии находится по формуле:
[pic 14] (9)
...