Контрольная работа по «Математическим методам в экономике»

Контрольная работа «Математические методы в экономике»

Вариант 5

Задание 1.

Найти регрессионную зависимость между доходами х семьи и процентом у этих доходов, которые семья откладывает на улучшение жилищных условий. Построить 4 вида моделей парной регрессии:

Линейная.

Показательная.

Степенная.

Гиперболическая.

Сравнить данные модели по коэффициенту детерминации и средней ошибке аппроксимации.

Решение

1. Линейная регрессия.

Составим уравнение линейной регрессии. Для этого воспользуемся формулой 1:

 [pic 1]                                                         (1)

Коэффициент а для линейной регрессии находится по формуле:

[pic 2]                                          (2)

Коэффициент b для линейной регрессии находится по формуле:

[pic 3]                                 (3)

Чтобы определить значения коэффициентов а и b, составим таблицу вспомогательных величин.

На основе полученных данных рассчитаем:

- значение коэффициента a = [pic 4]

- значение коэффициента b = [pic 5]

Уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид: y=6,7x+5,5

Рассчитаем коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации для линейной регрессии.

Для расчета значения коэффициента детерминации воспользуемся следующей формулой:

[pic 6]                                                         (4)

rху - коэффициент линейной парной корреляции, находится по формуле:

[pic 7]                         (5)

rxy = [pic 8]

R2 = 0,95762 = 0,9171

Среднюю ошибку аппроксимации вычислим по формуле 6:

[pic 9]                                          (6)

Для расчета средней ошибки аппроксимации:

- найдем значение [pic 10]

                                                 (7)[pic 11]

 = 10/4 = 2,5[pic 12]

-составим таблицу вспомогательных величин

Ā = 0,3303/4*100% = 8,2576%

1. Показательная регрессия.

Составим уравнение показательной регрессии. Для этого воспользуемся формулой 8:

 [pic 13]                                                         (8)

Коэффициент а для показательной регрессии находится по формуле:

[pic 14]                                          (9)