Контрольная работа по «Экономико-математические методы и модели»
Автор: 99366 • Январь 25, 2019 • Контрольная работа • 3,628 Слов (15 Страниц) • 670 Просмотры
Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»
Вариант 1 Абукова
Задача 1. (Прямая и двойственная задачи линейного программирования). Для выпуска четырех видов продукции предприятие использует три вида ресурсов. Производственная схема, доход от реализации представлены в таблице. Так же в таблице представлена производственная схема и доход от реализации возможных новых видов продукции A,B,C при этом запасы ресурсов остаются в том же объёме.
Задание:
1. Составить прямую и двойственную задачи для оптимального плана производства, максимизирующего доход.
2. Решить полученные выше две ЗЛП с помощью процедуры "поиск решения" MS Excel.
3. Провести экономический анализ полученных решений прямой и двойственной задач.
4. Определить какие из новых видов продукции выгодно производить.
Ресурс | Запас | Продукт 1 | Продукт 2 | Продукт 3 | Продукт 4 | Продукт А | Продукт Б | Продукт С |
1 | 428 | 2 | 1,4 | 2,7 | 2,2 | 2,4 | 2,4 | 1,1 |
2 | 400 | 1,4 | 2,6 | 1,3 | 1,9 | 2,7 | 1,1 | 3 |
3 | 437 | 2,5 | 1,4 | 1,8 | 2,8 | 2,1 | 2,6 | 1,1 |
Доход от реализации | 26 | 16 | 25 | 22 | 22 | 16 | 19 | |
Плановое задание | 28 | 28 | 28 | 28 |
Решение:
Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 объемы производства соответствующего вида продукции (количество продукта 1, 2, 3, 4).
Получим: Х1 – объем производства продукта 1, Х2 – объем производства продукта 2, Х3 – объем производства продукта 3, Х4 – объем производства продукта 4.
1). Экономико – математическая модель задачи «максимум выручки от реализации готовой продукции» имеет вид:
F=[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6], [pic 7]
Далее решаем задачу с помощью надстройки Excel «поиск решений».
Создаем таблицу и вводим в нее исходные данные задачи.
[pic 8]
Рис. 1
Затем вводим зависимость для целевой функции:
Далее вводим зависимости для ограничений, копируя формулу из целевой ячейки F5 в ячейки F9, F10, F11.
[pic 9]
Рис. 2
В развернутом меню команда «поиск решения» устанавливаем целевую ячейку, вводим данные по направлению целевой функции, заполняем строку «изменяя ячейки» и вводим ограничения:
[pic 10]
Рис. 3
Ввести параметры для решения ЗЛП:
[pic 11]
рис. 4
Сохраняем найденное решение:
[pic 12]
Рис. 5
Получили оптимальный план выпуска продукции:
[pic 13]
Рис.6
Оптимальный план: Х1=99, Х2=78, Х3=45, Х4=0.
Экономический смысл задачи: продукция 4 не рентабельна (Х4=0). Продукцию видов 1, 2 и 3 выгодно производить в количествах соответственно равных 99, 78 и 45 . При таком плане производства продукции выручка от реализации готовой продукции будет максимальна и составит 4939 ден.ед.
С учетом выполнения планового задания оптимальный план составит:
[pic 14]
Рис.7
Х1=69, Х2=73, Х3=47, Х4=28.
При таком плане производства продукции выручка от реализации готовой продукции будет максимальна и составит 4745 ден.ед.
2). Сформулируем двойственную задачу и найдем ее оптимальный план с помощью надстройки Excel «поиск решений».
Составим двойственную задачу:
y1 – цена за единицу ресурса 1 типа,
y2 – цена за единицу ресурса 2 типа,
y3 – цена за единицу ресурса 3 типа.
Z=428y1+400y2+437y3[pic 15]
[pic 16]
...