Контрольная работа по "Финансовой математике"

Задача 1. Вклад в размере 94000 руб., по простой ставке 11,5 % годовых.

Величина процентов составила 8 000 руб. (начислялись точные проценты с точным числом дней). Найдите дату закрытия вклада.

Решение

Из формулы

S=P(1+T/K*i)

Рассчитаем

T=(S-P)/(P*i)*K=31423/(94000*0.115)*365=1060 дн

Задача 2. Кредит был взят на срок 86 дня, обыкновенные проценты (K=360) начислялись по ставке 11,5 % годовых. Сумма долга вместе с процентами составляет 125423 руб. Определите первоначальный размер кредита (Р), если проценты начислялись по простой ставке, сложной ставке.

Решение

Из формулы

S=P(1+T/K*i)

Рассчитаем

Р= 125423/(1+(0,115*86)/360)=122 078,06 руб.

Для расчёта первоначальной суммы кредита по сложным процентам воспользуемся формулой

S = P*〖(1+ i)〗^n

P=S/〖(1+i)〗^n

n=86/360=0.24

P=125423/〖(1+0,115)〗^0.24 =122196

Задача 3. За какой срок капитал в размере 94000 руб. вырастет до 125423 руб. при сложной ставке 11,5% годовых и начислении процентов 12 раз в году?

Решение

Из формулы

Smn=P〖(1+i/m)〗^mn

Рассчитаем

n=lnN/(m*ln⁡(1+i/m))=ln1.33/(12*ln⁡〖(1+0.115/12)〗 )=0.28517/0,11346=2.51 лет

Задача 4. Вексель номиналом 125423 руб. был продан (учтён) по сложной учетной ставке 11,5 % годовых. Дисконт составил 100 руб. Сколько дней оставалось до погашения векселя на момент его продажи?

Решение

Из формулы:

DISC=(S*n*i)/360

Рассчитаем:

n=(360*DISC)/(S*i)=36000/(125423*0.115)=2.49

Задача