Контрольная работа по "Финансовой математике"

К.р. по финансовой математике

Вариант 5.

1. Ссуда в размере 6000 руб. выдана 10.01 до 24.04 под простые проценты 2,5 % ежемесячно, год високосный. Найти наращенную сумму, применяя известные вам методы определения продолжительности ссуды и числа дней в году.

Решение:

По таблице номеров дней в году:

10 января - № 10

24 апреля - № 115 (год високосный)

t = 115 - 10 = 105 дней.

Наращенная сумма:

[pic 1]

t - продолжительность ссуды;

k - временная база начисления;

i - годовая процентная ставка;

Р - -размер ссуды.

По британской практике начисления процентов (точные проценты с точным числом дней, временная база 365/365):

[pic 2]

Французская практика начисления процентов (обыкновенные проценты с точным числом дней, временная база 365/360):

[pic 3]

Германская  практика начисления процентов (обыкновенные проценты с приближённым числом дней, временная база 360/360):

Приближённое число дней:

[pic 4]

[pic 5]

Ответ: S365/365=6 516,39 руб.

S365/360=6 525,00 руб.

S360/360=6 520,00 руб.

1. Предприятие «Лайт» выписало простой процентный вексель за отгруженную в свой адрес продукцию предприятию «Бриз». Сумма векселя составляет 300 000 руб. Дата выписки 10.04. Процентная ставка по векселю 40 % год. «Бриз» учитывает вексель в комбанке 01.09. Определить цену учёта банком векселя и сумму дисконта, если банк рассчитывает получить по нему наличность в срок 10.10. Учётная ставка банка составляет 36 % годовых.

Решение:

По условию задачи цена эмиссии векселя 300 000 рублей (Р). Найдём номинальную стоимость векселя (S):

[pic 6]

t- срок обращения векселя,

k- временная база начисления (365 дней),

i- процентная ставка.

t найдем по таблице номеров дней в году: 10 апреля - № 100

10 октября - № 283

t = 283 - 100 = 183 дня.

[pic 7]

Вексель учитывается в банке 1-го сентября (№ 244) , т.е. за

283-244=39 дней до погашения. Найдем цену учета банком векселя :

[pic 8][pic 9]

 d=0,36 ( 36%) - учетная ставка.

[pic 10]

Сумма дисконта:

D = S - Руч= 360 164 – 346 310 = 13 854  руб.

Ответ: Цена учета банком векселя 346 310 руб.,

сумма дисконта 13 854  руб.

1. Контракт предусматривает использование сложной ставки дисконта 35 % годовых в течение 2 лет, при этом требуемая банком доходность в виде годовой сложной ставки ссудного процента составляет 21 %. Определить заложенный в контракте ежемесячный темп инфляции.

Решение:

Используем следующее уравнение эквивалентности:

[pic 11], где

dc – сложная ставка дисконта;

ic – сложная ставка ссудного процента;

hг – годовой темп инфляции.

[pic 12]

[pic 13]

1+2hг+[pic 14]=1,6166;

[pic 15]+2hг -0,6166=0;

D=4+5·0,6166=6,4664; [pic 16];

[pic 17]

Месячный темп инфляции определим из уравнения:

[pic 18]

[pic 19] или 2%

Ответ: ежемесячный темп инфляции, заложенный в контракте составляет 2%.

1. Текущая стоимость некоторого актива, оцениваемого на период истечения 5-го года в размере 10 000 000 рублей, в 3 раза выше текущей величины другого  актива,  оцениваемого  на  момент  истечения  8-го  года  в размере 6 000 000 рублей. Найти величину ссудного процента, применяемого для оценки, и эквивалентную ему силу роста.

Решение:

Текущая стоимость актива:

[pic 20]

S – наращенная сумма;

i – ставка ссудного процента;

n – срок.

По условию задачи:

[pic 21]

[pic 22]

(1+i)3=1,8;

[pic 23]

i=0,21 или 21%

Силу роста найдём из уравнения эквивалентности:

[pic 24], где δ – сила роста

1+i=eδ;

δ=ln(1+i);

δ=ln(1+0,21)=0,1906 ≈ 0,19 или 19%