Контрольная работа по "Теоретической механики"

Задача 6.1

        Определить реакции заделки в точке А, удерживающей раму, на которую действует сосредоточенная сила P = 10 кН, пара сил с моментом M = 6 кНм и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 3 кН/м.

Размере указаны на рисунке.

1. Показать на чертеже все активные силы и реакции внешних связей.

2. Составит уравнения проекций сил на оси координат.

3. Составить уравнение моментов сил относительно выбранного центра.

[pic 1]

Решение:

Расчетная схема:

[pic 2]

        1) Рассмотрим равновесие рамы ABCD. К раме приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и реакции внешних связей. (отмечено на расчетной схеме)

Активные силы: M – момент пары сил, P – сила к точке «B», Q – сила, эквивалентная нагрузке интенсивностью; Q – сосредоточенная сила, замещающая действие распределённой вдоль отрезка CD нагрузки интенсивностью q.

[pic 3]

2) Силы реакции (неизвестные силы):

        Если по условию задачи мы имеем заделку, то в ней возникает реакция вдоль оси OX - , и реакция вдоль оси OY -  , а также момент сил , где выбранных центр = A. Для равновесия произвольной плоской системы сил достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей ,  и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точно на плоскости равнялись нулю.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

Задача считается статически определимой, так как число неизвестных тоже три , , . Составим уравнения равновесия:[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

3) Решая систему уравнений, найдем:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

 = 6 – 5  -1,07 кН[pic 19][pic 20][pic 21]

 = -5 -7,07 кН[pic 22][pic 23]

Ma = 6 + 6 - 10  -2,14 кН*м[pic 24][pic 25]

Так, как значение отрицательные – возьмем модуль от полученного числа и соответственно изменим направление на противоположное:

- 1,07 кН;  [pic 26][pic 27]

- 7,07 кН;  [pic 28][pic 29]