Контрольная работа по "Теоретической механике"

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО  ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА МЕНЕДМЕНТА, МАРКЕТИНГА И ПРАВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»

Вариант 62

К1

Кинематика точки

Уравнение движения точки  x=20t2+5       y=15t2-3

Требуется: 1) найти уравнение траектории точки                                                                          2) при t=1с                     U, a, at,an, p

Решение:

1) Уравнение траектории точки найдем, исключив t из уравнений движения       [pic 1]

(x=20t2-3) ×3                                                                                              (y=15t2-3)×4

  [pic 2]

3x-4y=27                                                                                          4y=3x-27                                                                                                                              y=0.75x-6.75    -уравнение прямой

t=1c   x=20+5=25см      y=15-3=12см

2) Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси

                    V=  [pic 3][pic 4][pic 5]

    t=1c     Vx=40м/с    Vy=30м/с

  V==50м/с [pic 6]

3)  ускорение точки найдем по ее проекциям на координатные оси                                           [pic 7][pic 8]

        [pic 9]

4) Касательные ускорения точки

      [pic 10]

5) Нормальное ускорение точки М

 [pic 11]

6) Радиус кривизны  

[pic 12]

[pic 13]

К2  Кинематика

Поступательное и вращательное движение твердого тела

Дано:  

Уравнение движения точки в плоскости    X=20(t2+2t)

Loa=0.4м   r1=0.2  r2=0.5  r3=0.4  r4=0.2  t=1с

Найти:  ω3   ε3,   VA,  aA    

Решение:[pic 14]

1)

Опр Vв  aв  груза В

Груз В- поступательное движение

    Закон груза  X=20(t2+2t)

     Vв==20(2t+2)         aв===40[pic 15][pic 16][pic 17]

2)  колеса вращательное движение. Окр ω и ε колес

 Vc1=U=Uв          ω1r1=Vв

ω1== =100(2t+2)[pic 18][pic 19]

ε1=[pic 20]

 Vc2=V1=V2      ω1r1= ω2r2      

ω2= ==40(2t+2)      [pic 21][pic 22]

ε2=  =40*2=80[pic 23]

 Uc3=U2=U4

   ω2=r2= ω4r4     

3) 

ω4==[pic 24][pic 25]

ε4=[pic 26]

- одна ось вращения[pic 27]

t=1c             ω3=100(2+2)=400[pic 28]

                     ε3=200         [pic 29]

опр. UA

UA= oA=400*0.4=160м/с[pic 30]

  4) опр.  aA               aA=[pic 31]

     = =4002*0.4=64000м/с2[pic 32][pic 33]

     = εoA*oA=200*0.4=80м/с2[pic 34]

aA2= = =64000.1м/с[pic 35][pic 36]

 ⊥OA , направлен с учетом   [pic 37][pic 38]

 направлен о радиусу от А к О                                                                                 ⊥OА, направлен в сторону εoA[pic 39][pic 40]

К3)       Плоскопараллельное движение твердого тела

Дано:  l1=1м   l2=2м  α= =90°     β==90°  y==30°   =1c-1    ε=3c-1[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]