Контрольная работа по "Технической механике"

Содержание

Задача № 1.                .        .        .        .        .        .        .        .        .        2

Задача № 2.                .        .        .        .        .        .        .        .        .        4

Задача № 3.                .        .        .        .        .        .        .        .        .        6

Задача № 4.                .        .        .        .        .        .        .        .        .        8

Задача № 5.                .        .        .        .        .        .        .        .        .        11

Литература                .        .        .        .        .        .        .        .        .        13

Задача № 1

        Определить величины реакций в опоре защемлённой балки, нагружен-ной силами F1, F2 и парой сил с моментом m. Провести проверку правильности реакций.         

        Дано: F1 = 10 кН; F2 = 4,4 кН; m = 14 кН⸳м; а = 0,2 м.

[pic 1]

Рисунок 1.1.

Решение. Разобьём балку на 3 участка.

[pic 2]

Рис. 1.2.

Сила в сечении I:

[pic 3]

Сила в сечении II:

[pic 4][pic 5] 

Сила в сечении III:

[pic 6] 

        Сила F1 приложена под углом, поэтому в заделке имеется сила, приложенная по оси Z

                                [pic 7]                        откуда

                                [pic 8]

Изгибающий момент в точке С

                        [pic 9]

Изгибающий момент в сечении I:

[pic 10]

Изгибающий момент в сечении II:

                        [pic 11]

при z2 = 0 м         [pic 12]

при z2 = 0,4 м         [pic 13]

Изгибающий момент в сечении III:

                        [pic 14]

при z3 = 0 м         [pic 15]

при z3 = 0,4 м         [pic 16]

        Балка неподвижна, поэтому должно соблюдаться условие – момент относительно любой точки равен нулю. Рассчитаем момент относительно точки В

[pic 17][pic 18]

Задача № 2.

        Определить величины реакций в шарнирных опорах балки, нагружен-ной силой F, распределённой нагрузкой q, и парой сил с моментом m. Провести проверку правильности решения.

Дано: F = 10 кН; q = 2 кН/м; m = 15 кН⸳м; a = 0,4 м.

[pic 19]

Рисунок 2.1.

        Решение.

        Заменим равномерно распределённую нагрузку её равнодействующей, приложенной посередине отрезка длинной 2а

                        [pic 20].

[pic 21]

Рис. 2.2.

        Освободим балку от связей, заменив их реакциями связей [pic 22], [pic 23], [pic 24]. При этом учтём наличие в опоре В горизонтальной составляющей, так как сила F приложена под углом. В опоре А нет горизонтальной составляющей, так как сила реакции направлена перпендикулярно плоскости опоры.

        Для определения неизвестных реакций составим два уравнения равновесия моментов сил: относительно опоры А и опоры В

                        [pic 25]        и        [pic 26].

        Уравнение моментов относительно опоры А:

                [pic 27],

откуда

                [pic 28]        

                [pic 29]

Уравнение моментов относительно точки В:

                [pic 30]

                [pic 31][pic 32]                                                                [pic 33][pic 34]                                                Для проверки правильности найденных реакций опор составим уравнение проекций сил на вертикальную ось Y

                [pic 35]

                [pic 36]