Проверка статистических гипотез
Автор: shchukinadaria • Ноябрь 26, 2022 • Практическая работа • 833 Слов (4 Страниц) • 178 Просмотры
Практическая работа №1.
Проверка статистических гипотез
Цели работы:
– освежить и получить теоретические знания по теории вероятности и математической статистики;
– вспомнить основные инструменты качества;
– представить в графическом виде частоту появления измеренных значений параметров объекта (построить гистограмму);
– выдвинуть две гипотезы о законе распределения;
– выполнить проверку статистических гипотез по критерию Пирсона.
Порядок выполнения работы
1 Для работы с статистическими данными необходимо составить ваши исследуемые данные в один столбик.
2. При обработке результатов измерений необходимо исключить результаты с грубыми погрешностями.
1) Ищем среднее значение по формуле:
[pic 1]
2) Отбраковку результатов с грубыми погрешностями можно производить, применяя правило трех [pic 2].
Для этого вычисляется:
[pic 3]
[pic 4]
3) Добавляем столбик рядом с исходными данными, в котором проводится промежуточный расчет для несмещенной дисперсии для каждого значения xi:
[pic 5]
Затем, считаем сумму полученных значений.
4) Далее рассчитываем несмещенную дисперсию:
[pic 6]
Полученное значение умножаем на 3 – опираясь на него будет делаться вывод о наличии грубых погрешностей.
5) Добавляем столбик рядом с промежуточными расчетами и рассчитываем модуль для каждого значения xi:
[pic 7]
6) Делаем вывод о наличии грубых отклонений: если 3S≥Δ (при чем каждого рассчитанного значения Δ)
В случае если встречаются значения 3S≤Δ, это свидетельствует о грубых отклонениях и данные числа отбрасываются, тем самым сокращая число исходных данных.
3. Из полученных данных необходимо сгруппировать статистический ряд, по результатам которого построить гистограмму
- Сортируем значения Xi от минимального к максимальному;
- Находим Xmax и Xmin – максимальные и минимальные значения;
- Считаем размах – разницу между Xmax и Xmin;
R= Xmax - Xmin
- Количество интервалов (столбцов/разрядов) определяем через формулу Стерджесса:
k ≈ 1+3,322*ln(N)
- Ширина интервалов определяется по формуле:
[pic 8]
- Далее идет этап преобразования упорядоченной статистической совокупности в группированный статистический ряд. Для этого мы определяем, сколько значений из заданной выборки попали в сформированные интервалы.
- Устанавливаются границы интервалов:
а1=Xmin+h; b1=а1+h – первый интервал;
а2= b1; b2= а2+h – второй интервал; и т.д.
- Далее рассчитывается, сколько значений попало в каждый интервал (частота попадания), при этом, необходимо проверить все ли 100 значений вошли в интервалы.
- После считается отношение частоты к количеству исходных данных. Также выполняется проверка по сумме (должно получится 1,0).
[pic 9]
- Строится гистограмма.
[pic 10]
4. Проверка статистических гипотез по критерию Пирсона
Выдвигаются две гипотезы:
Но – случайная величина распределена по нормальному закону;
Н1 – случайная величина распределена не по нормальному закону,
Для ответа на этот вопрос используется критерий согласия – критерий Пирсона.
- Для того чтобы найти вероятность того, что случайная величина попадает в заданный интервал, необходимо воспользоваться функцией Лапласа.
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
,где[pic 16]
где а – нижняя граница каждого интервала;
...