Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Проверка статистических гипотез

Автор:   •  Ноябрь 26, 2022  •  Практическая работа  •  833 Слов (4 Страниц)  •  184 Просмотры

Страница 1 из 4

Практическая работа №1.

Проверка статистических гипотез

Цели работы:

– освежить и получить теоретические знания по теории вероятности и математической статистики;

– вспомнить основные инструменты качества;

– представить в графическом виде частоту появления измеренных значений параметров объекта (построить гистограмму);

– выдвинуть две гипотезы о законе распределения;

– выполнить проверку статистических гипотез по критерию Пирсона.

Порядок выполнения работы

1 Для работы с статистическими данными необходимо составить ваши исследуемые данные в один столбик.

2. При обработке результатов измерений необходимо исключить результаты с грубыми погрешностями.

1) Ищем среднее значение по формуле:

[pic 1]

2) Отбраковку результатов с грубыми погрешностями можно производить, применяя правило трех [pic 2].

Для этого вычисляется:

[pic 3]

[pic 4]

3) Добавляем столбик рядом с исходными данными, в котором проводится промежуточный расчет для несмещенной дисперсии для каждого значения xi:

[pic 5]

Затем, считаем сумму полученных значений.

4) Далее рассчитываем несмещенную дисперсию:

[pic 6]

Полученное значение умножаем на 3 – опираясь на него будет делаться вывод о наличии грубых погрешностей.

5) Добавляем столбик рядом с промежуточными расчетами и рассчитываем модуль для каждого значения xi:

[pic 7]

6) Делаем вывод о наличии грубых отклонений: если 3S≥Δ (при чем каждого рассчитанного значения Δ)

В случае если встречаются значения 3S≤Δ, это свидетельствует о грубых отклонениях и данные числа отбрасываются, тем самым сокращая число исходных данных.

3. Из полученных данных необходимо сгруппировать статистический ряд, по результатам которого построить гистограмму

  1. Сортируем значения Xi от минимального к максимальному;
  2. Находим Xmax и Xmin  – максимальные и минимальные значения;
  3. Считаем размах – разницу между Xmax и Xmin;

R= Xmax - Xmin

  1. Количество интервалов (столбцов/разрядов) определяем через формулу Стерджесса:

k ≈ 1+3,322*ln(N)

  1. Ширина интервалов определяется по формуле:

[pic 8]

  1. Далее идет этап преобразования упорядоченной статистической совокупности в группированный статистический ряд. Для этого мы определяем, сколько значений из заданной выборки попали в сформированные интервалы.
  2. Устанавливаются границы интервалов:

а1=Xmin+h; b11+h – первый интервал;

а2= b1; b2= а2+h – второй интервал; и т.д.

  1. Далее рассчитывается, сколько значений попало в каждый интервал (частота попадания), при этом, необходимо проверить все ли 100 значений вошли в интервалы.
  2. После считается отношение частоты к количеству исходных данных. Также выполняется проверка по сумме (должно получится 1,0).

[pic 9]

  1. Строится гистограмма.

[pic 10]

4. Проверка статистических гипотез по критерию Пирсона

Выдвигаются две гипотезы:

Но – случайная величина распределена по нормальному закону;

Н1 – случайная величина распределена не по нормальному закону,

Для ответа на этот вопрос используется критерий согласия – критерий Пирсона.

  1. Для того чтобы найти вероятность того, что случайная величина попадает в заданный интервал, необходимо воспользоваться функцией Лапласа.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

  ,где[pic 16]

где а – нижняя граница каждого интервала;

...

Скачать:   txt (11.6 Kb)   pdf (1.6 Mb)   docx (2 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club