Подбор закона распределения одномерной случайной величины

Лабораторная работа № 2

Подбор закона распределения
одномерной случайной величины

Цель работы:        изучить методику применения критерия [pic 1] Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.

Задание:        с помощью критерия [pic 2] проверить согласование выдвинутой гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины с имеющимися выборочными данными.

Пример 2.1

По таблице, полученной в  лабораторной работе №1 и по гистограмме частот выдвигаем нулевую гипотезу о виде закона распределения случайной величины.

[pic 3]

  Рисунок 2.1 – Гистограмма частот

       Случайная величина [pic 4](длина плит перекрытия, м)  распределена по нормальному  закону.

Выбираем  уровень значимости  [pic 5].

Так как  изучается непрерывная случайная величина, то при вычислении значений [pic 6] необходимо изменить границы первого и последнего частичных интервалов разбиения. В нашем случае проверяется гипотеза о нормальном законе распределения.

Вычислим вероятности  pi  попадания значений случайной величины Х в рассматриваемые разряды разбиения по формуле: [pic 9][pic 10][pic 11].  

[pic 12]– табличная функция Лапласа (см. приложение А).

 Проверим гипотезу с помощью критерия согласия Хи-квадрат  Пирсона.

Параметр  [pic 13] = 30,7125,  [pic 14]0,6462 (вычислены в лабораторной работе №1).  

Вычислим вероятности по формуле:

[pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18]=           [pic 19]= -0,4441+0,5 = 0,0559,

[pic 20][pic 21]=   [pic 22]= -0,3023+0,4441 =  0,1418,

[pic 23][pic 24]=[pic 25]= - 0,0398 + 0,3023=  0,2625,

 [pic 26][pic 27]=  [pic 28] = 0,2389+0,0398 = 0,2787,

[pic 29][pic 30]=                    [pic 31] = 0,4177-0,2389 = 0,1788,