Исследование распределения случайной величины
Автор: Gleb Terentev • Сентябрь 28, 2024 • Лабораторная работа • 1,120 Слов (5 Страниц) • 45 Просмотры
Группа L3116 | К работе допущен Допущен |
Студент Терентьев Глеб | Работа выполнена 11.08.2024 |
Преподаватель Эйхвальд Т.А. | Отчет принят |
Рабочий протокол и отчет по
лабораторной работе №1.0.1
Исследование распределения случайной величины
1. Цель работы.
Исследование распределения случайной величины на примере многократных измерений определённого интервала времени.
2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
1 Провести многократные измерения определенного интервала времени.
2. Построить гистограмму распределения результатов измерения.
3. Вычислить среднее значение и дисперсию полученной выборки.
4. Сравнить гистограмму с графиком функции Гаусса с такими же как и у экспериментального распределения средним значением и дисперсией.
3. Объект исследования.
Распределение случайной величины
4. Метод экспериментального исследования.
В работе используется стрелочный и цифровой секундомер. Первый прибор задает интервал времени, который многократно измеряется цифровым секундомером. Выбирается промежуток времени (5 секунд), устанавливаемый по стрелочному секундомеру, проводится не менее 50 измерений. Результат каждого измерения (показания цифрового секундомера) заносится во второй столбец Таблицы 1.
5. Рабочие формулы и исходные данные.
[pic 1]
плотность вероятности при большом количестве измерений
[pic 2]
функция Гаусса
[pic 3]
среднее время
[pic 4]
выборочное среднеквадратичное отклонение
[pic 5]
максимальная плотность вероятности, при 𝑡 = ⟨𝑡⟩
[pic 6]
вероятность попадания результата в интервал [𝑡1, 𝑡2]
[pic 7]
вероятность при условии реализации нормального распределения случайной величины для наиболее употребительных интервалов
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Приближенные значения вероятностей из экспериментальной выборки объёма N как отношения Δ𝑁𝜎/𝑁, Δ𝑁2𝜎/ 𝑁, Δ𝑁3𝜎/ 𝑁, где ∆𝑁𝜎, ∆𝑁2𝜎, ∆𝑁3𝜎 — количества результатов, попавших в интервалы п.7
[pic 11]
среднеквадратичное отклонение среднего значения
[pic 12]
доверительный интервал для измеряемого в работе промежутка времени
[pic 13]
доверительная вероятность
6. Измерительные приборы.
№ п/п | Наименование | Тип прибора | Используемый | Погрешность |
1 | Стрелочный секундомер | Аналоговый | От 0 до 6 | 0,1 |
2 | Приложение «Часы» на телефоне | Цифровой | От 0 до 6 | 0,01 |
7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
8. Результаты прямых измерений и их обработки (таблицы, примеры расчетов).
Таблица 1: Результаты прямых измерений
N | ti, с | ti-<t>N, c | (ti-<t>N)2, с2 |
1 | 5,41 | -0,389 | 0,151 |
2 | 4,91 | 0,111 | 0,012 |
3 | 4,90 | 0,121 | 0,015 |
4 | 5,11 | -0,089 | 0,008 |
5 | 4,80 | 0,221 | 0,049 |
6 | 4,96 | 0,061 | 0,004 |
7 | 5,13 | -0,109 | 0,012 |
8 | 4,83 | 0,191 | 0,036 |
9 | 5,43 | -0,409 | 0,167 |
10 | 4,66 | 0,361 | 0,130 |
11 | 5,25 | -0,229 | 0,052 |
12 | 5,13 | -0,109 | 0,012 |
13 | 4,60 | 0,421 | 0,177 |
14 | 5,11 | -0,089 | 0,008 |
15 | 4,88 | 0,141 | 0,020 |
16 | 5,03 | -0,009 | 0,000 |
17 | 5,12 | -0,099 | 0,010 |
18 | 4,85 | 0,171 | 0,029 |
19 | 5,21 | -0,189 | 0,036 |
20 | 5,10 | -0,079 | 0,006 |
21 | 4,96 | 0,061 | 0,004 |
22 | 5,03 | -0,009 | 0,000 |
23 | 4,70 | 0,321 | 0,103 |
24 | 5,18 | -0,159 | 0,025 |
25 | 5,13 | -0,109 | 0,012 |
26 | 4,90 | 0,121 | 0,015 |
27 | 4,98 | 0,041 | 0,002 |
28 | 5,00 | 0,021 | 0,000 |
29 | 4,88 | 0,141 | 0,020 |
30 | 5,13 | -0,109 | 0,012 |
31 | 4,83 | 0,191 | 0,036 |
32 | 5,23 | -0,209 | 0,044 |
33 | 4,88 | 0,141 | 0,020 |
34 | 5,31 | -0,289 | 0,084 |
35 | 4,51 | 0,511 | 0,261 |
36 | 5,16 | -0,139 | 0,019 |
37 | 5,03 | -0,009 | 0,000 |
38 | 5,11 | -0,089 | 0,008 |
39 | 4,93 | 0,091 | 0,008 |
40 | 5,41 | -0,389 | 0,151 |
41 | 5,35 | -0,329 | 0,108 |
42 | 4,81 | 0,211 | 0,045 |
43 | 5,03 | -0,009 | 0,000 |
44 | 5,06 | -0,039 | 0,002 |
45 | 5,13 | -0,109 | 0,012 |
46 | 4,85 | 0,171 | 0,029 |
47 | 5,26 | -0,239 | 0,057 |
48 | 4,88 | 0,141 | 0,020 |
49 | 5,00 | 0,021 | 0,000 |
50 | 4,97 | 0,051 | 0,003 |
[pic 14] | [pic 15] | [pic 16] [pic 17] |
...