Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"

38.03.01 Экономика

38.05.01 Экономическая безопасность

ТИПОЙ РАСЧЕТ №1

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант №1

1. (0,25 б) Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 7, 2, 4, 9, если каждая цифра используется в записи числа только один раз?

2. (0,25 б) Брошены два игральных кости. Какова вероятность выпадения на гранях двух кубиков суммы не менее 9 очков?

3. (0,5 б) Из урны, в которой находятся 9 белых и 5 черных шара вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что один из них будет белым, а второй черным.

4. (0,5 б) Жюри состоит из трех судей, выносящих решение независимо друг от друга: двое из них принимают правильное решение с вероятностью 0,9, а третий для вынесения решения подбрасывает монету. Окончательное решение принимается большинством голосов. Найти вероятность вынесения правильного решения.

5. (0,5 б) Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,6, второй – 0,8, третий – 0,7. Найдите вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.

6. (0,5 б) Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7, в период умеренного экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,4 и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста 0,3, умеренного экономического роста – 0,5 и низкого роста – 0,2. Предположим, что доллар дорожает в текущем периоде. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?

7. (0,5 б) По статистике в городе Ждановск каждый десятый водитель ездит в состоянии алкогольного опьянения. Инспектор ГАИ в течение одного часа остановил шесть автомобилей. Какова вероятность того, что двое из водителей остановленных машин были в нетрезвом состоянии.

8. (0,5 б) Вероятность того, что покупателю потребуется костюм 50 размера равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50 размера 25 человек.

9. (0,5 б) В партии из семи деталей пять стандартных. Наудачу взяты четыре детали. Построить ряд и многоугольник распределения случайной величины Х – число стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

10. (0,5 б) Случайная величина Х характеризуется следующим рядом распределения:

Найдите интегральную функцию распределения данной случайной величины. Постройте ее график. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

11. (0,5 б) Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (1; 1,5).

12. (0,5 б) Текущая цена акции может быть приближена нормальным распределением с математическим ожиданием 100 руб. и средним квадратическим отклонением 5 руб. Рассчитать вероятности того, что цена акции окажется не ниже 105 руб.

13. (0,5 б) Математические ожидания двух случайных величин X и Y равны соответственно , . Найдите математическое ожидание суммы X + Y и произведения XY данных случайных величин, если ковариация равна .

14. (0,5 б) Дана двумерная случайная величина

Найдите: а) законы распределения одномерных случайных величин Х и Y; б) условные законы распределения случайных величин Х и Y; в) условные математические ожидания  и  и условные дисперсии  и ; г) безусловные математические ожидания и дисперсии случайных величин Х и Y; д) ковариацию и коэффициент корреляции.