Построение модели линейной регрессии и оценка ее адекватности
Автор: sazanov • Январь 17, 2019 • Контрольная работа • 1,267 Слов (6 Страниц) • 465 Просмотры
Построение модели линейной регрессии и оценка ее адекватности
Рассмотрим построение модели линейной регрессии на примере зависимости давления внутри компрессора при накачивании в него определенного объема газа.
- Исходные данные
В компрессор накачивают газ порциями до определенного объема. При этом после каждой порции измеряют давление газа внутри компрессора. Опыт повторяют три раза. Результаты опыта представлены в Таблице 1.
Таблица 1. Условия и результаты опыта
№ опыта | x | y1 | y2 | y3 | y |
1 | 6,1 | 21,9 | 23,2 | 23,8 | 22,967 |
2 | 11,4 | 37,6 | 37,7 | 39,8 | 38,367 |
3 | 17,8 | 57,8 | 57,0 | 58,3 | 57,700 |
4 | 21,7 | 70,8 | 68,6 | 70,7 | 70,033 |
5 | 25,3 | 80,5 | 80,1 | 81,6 | 80,733 |
6 | 30,1 | 95,1 | 94,0 | 93,4 | 94,167 |
Необходимо определить зависимость давления газа от его объема.
- Расчет коэффициентов регрессии
Результатом расчетов должна стать регрессия вида
[pic 1]
(1)
Получив результаты измерений, можно приступать к вычислению коэффициентов регрессии. Расчет коэффициентов производится по формулам (2) и (3):
[pic 2]
(2)
[pic 3]
(3)
Далее для получения коэффициентов необходимо рассчитать элементы формул (2) и (3). Результат расчета представлен в Таблице 2
Таблица 2. Расчетная таблица для вычисления коэффициентов регрессии
Номер опыта | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | |
1 | 6,1 | 22,96667 | 37,21 | 140,0967 | 527,4678 |
| 844,8711 | |
2 | 11,4 | 38,36667 | 129,96 | 437,38 | 1472,001 | 49,76667 | 2476,721 | |
3 | 17,8 | 57,7 | 316,84 | 1027,06 | 3329,29 | 75,5 | 5700,25 | |
4 | 21,7 | 70,03333 | 470,89 | 1519,723 | 4904,668 | 91,73333 | 8415,004 | |
5 | 25,3 | 80,73333 | 640,09 | 2042,553 | 6517,871 | 106,0333 | 11243,07 | |
6 | 30,1 | 94,16667 | 906,01 | 2834,417 | 8867,361 | 124,2667 | 15442,2 | |
Сумма | 112,4 | 363,9667 | 2501 | 8001,23 | 25618,66 | 44122,12 | ||
Средн. зн. | 18,73333 | 60,66111 |
Проверка:
- [pic 11] = 2501+2*8001,23+25618,66=44122,12
Проверка выполняется
- Получив значения элементов формул (2) и (3), переходим к вычислению коэффициентов регрессии b0 и b1. Для этого подставляем полученные значения в формулы и производим расчет:
[pic 12] (2)
[pic 13]
[pic 14] (3)
[pic 15]
Проверка:
[pic 16]
Проверка выполняется
- Проверка модели на адекватность
- Проверка общего качества модели
Следующий этап определения правильности решения – проверка адекватности полученной линейной модели. Проверка осуществляется в несколько этапов. Первый шаг проверки адекватности модели – вычисление дисперсии воспроизводимости.
...