Построение множественной линейной регрессионной модели

Индивидуальная работа на тему

 «Построение множественной линейной регрессионной модели»

Выполнила

Студентка 17ДЭА-1, 3 курс, УЭФ

Илькевич Юлия

 Шаг 1. Выбор темы, постановка задачи.  На данном этапе была определена  тема индивидуального задания – от чего зависит трансфертная стоимость футболиста (величина Y). В соответствии с темой были исследованы предполагаемые факторы (X):

1. X1: Возраст игрока – позволяет оценить степень влияния возрастной категории на стоимость футболиста.
2. X2: Количество забитых голов (в сезоне) -  отражает непосредственно результативную деятельность игрока во время матча.
3. X3: Позиция – позволяет оценить важность расположения игрока на поле.
4. X4: Голевая передача – отражает количество передач, после которых следуют голы. По своей роли сопоставим
5. X5: Клуб, откуда переходит игрок (страна) -  рассмотрение данного фактора основано на предположении, что игроки, выступающие за клубы наиболее успешных в футбольной деятельности стран, вызывают повышенный интерес у клуба-покупателя.
6. Х6: Продолжительность травм (за сезон) – введение данного фактора обусловлено предположением о том, что игрок, часто подвергающийся травмированию и по этой причине пропускающий тренировки и матчи, оценивается клубом ниже.
7. Х7: Количество сыгранных матчей за сезон – отобран как фактор в связи с предположением о имеющейся зависимости от числа выходов игрока на поле.

Данные о трансфертной стоимости игрока на 2019 год были взяты на сайте transfermarkt.com, данные о результативных показателях футболистов – на сайтах www.myscore.ru, www.sports.ru.

Исходные данные по 31 футболисту представлены в следующей таблице:[pic 1]

Рис.1. Исходные данные

Для проведения исследования необходимо внести некоторые преобразования данных:

• для включения в работу качественного показателя «позиция»  переменной x3 были определены следующие количественные значения:

     значение  переменной «1» свидетельствует о принадлежности футболиста к позиции «нападающий». Значение переменной «0» указывает на принадлежность игрока к позиции «защитник/полузащитник».

• Для рассмотрения качественного показателя «клуб, откуда переходит игрок» переменной x5 также присвоим количественные значения:

     значение  переменной «1» свидетельствует о том, что футболист играл  в клубе одной из четырех наиболее успешных стран: Англии, Испании, Италии или Франции. Значение переменной «0» указывает на принадлежность игрока к клубу иной страны.

В результате внесенных обозначений таблица примет вид:[pic 2]

Рис.2.Исходные данные после преобразований

Шаг 2. Определение факторных признаков для построения регрессионной модели.[pic 3]

Рис.3. Корреляционная матрица

          Проанализируем коэффициенты парной корреляции. Зависимая переменная y имеет тесную связь с переменной x2 (rx2y = 0,99), и достаточно высокое влияние на нее оказывают переменные x3 и x7 (rx3y = 0,58, rx7y= 0,49). Мультиколлинеарность факторов отсутствует, поскольку зависимость между факторами не превышает  0,7.

Шаг 3. Построим протокол первичного регрессионного анализа. [pic 4]

Рис.4. Протокол первичного регрессионного анализа

Исходная регрессионная модель трансфертной стоимости футболиста будет иметь вид:

[pic 5]

  tстат   (7,4)      (-5,6)      (50,8)      (-0,01)      (-1,01)      (6,9)        (-0,6)         (0,1)        F = 860,7

Шаг 4. Осуществим проверку статистической значимости коэффициентов уравнения (по Стьюденту)

          Получив протокол регрессионного анализа в Excel, мы должны сравнить p-значение каждого фактора со значением 0,1.