Построение модели надежности нерезервированной восстанавливаемой системы

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННОЙ ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ СИСТЕМЫ

Надежность  является одним из основных показателей качества любых технических устройств и систем, в том числе  автоматизированных систем  обработки информации и управления. От надежности зависит безопасность, экономичность, ресурс работы системы, ее конкурентоспособность.

Ведущей концепцией, на основе которой решается задача исследования и повышения надежности любого изделия,  является  системность. Системы обеспечения надежности охватывают весь жизненный цикл изделия от разработки до эксплуатации.

Для  оценивания показателей  надежности работу нерезервированной восстанавливаемой системы можно  представить в виде модели марковского однородного процесса. Случайный процесс в какой либо физической системе S , называется марковским, если он обладает следующим свойством: для любого момента t 0 вероятность состояния системы в будущем (t > t 0 ) зависит только от состояния в настоящем (t = t 0 ) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (иначе: при фиксированном настоящем будущее не зависит от предыстории процесса - прошлого).

В марковском процессе «будущее» зависит от «прошлого» только через «настоящее», т. е. будущее протекание процесса зависит только от тех прошедших событий, которые повлияли на состояние процесса в настоящий момент.

Марковский процесс, как процесс без последействия, не означает полной независимости от прошлого, поскольку оно проявляется в настоящем.

При использовании метода, в общем случае, для системы S , необходимо иметь математическую модель в виде множества состояний системы S 1 , S 2 , … , S n , в которых она может находиться при отказах и восстановлениях элементов.

Для марковского процесса λ – интенсивность отказов  системы, µ - интенсивность восстановления  (являются постоянными величинами).

                                     [pic 1]

  Рисунок 1. Схема состояний нерезервированной системы

Система дифференциальных уравнений для нерезервированной восстанавливаемой системы  представлена выражением (1):

                         [pic 2]                                                   (1)

 На основе пакета   Matlab/Simulink   решим указанную систему, составив ее визуальную модель (рисунок 2), в которой используются значения λ = 0.0001(1\ч); µ =1(1\ч). Результат моделирования представлен рисунке 3-8.   Результаты моделирования объекта для различных параметров  λ и µ показаны  в табл. 1.

[pic 3]

Рисунок 2. Моделирование  решения для нерезервированной восстанавливаемой  системы^[1]

Таблица1 - Оценка надежности  нерезервированной системы

[pic 4]

Рисунок 3         Моделирование для параметров системы λ=0,0001 µ=1