Функции многих переменных

Функции многих переменных вариант № 1 (A ФМП)    

1).  

Найти  градиент  и производную [pic 1] по направлению вектора  l (2,1,1 ,)  в точке M0(1,1,0), если  w=f(x,y,z) = [pic 2] 

2).  

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности [pic 3]в точке

M0(1,1,0). 

3).  

Найти область определения функции z = z =[pic 4], изобразить область определения на плоскости ХОУ. 

4).  

Исследовать функцию  z =  f(x,y)      на  экстремум  и найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D 

[pic 5],    D:   [pic 6]          

5).  

Записать многочлен Тейлора второго порядка для функции 

[pic 7]в окрестности точки M0(1,1). 

6).  

Найти производную [pic 8]от сложной функции 

[pic 9] 

7).  

Определениечастных производных и дифференциалов высших порядков.   Теорема о равенстве смешанных производных.  

[pic 10] 

2

Найти область определения функции z = z =[pic 11], изобразить область определения на плоскости ХОУ. 

2).  

Записать многочлен Тейлора второго порядка для функции 

[pic 12]в окрестности точки M0(1,1). 

3).  

Найти производную [pic 13]от сложной функции 

[pic 14] 

4).  

Найти  градиент  и производную [pic 15] по направлению вектора  l(2,1,0)  в точке M0(0,1,1), если  w=f(x,y,z) = [pic 16] 

5).  

Исследовать функцию  z =  f(x,y)      на  экстремум  и найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D 

[pic 17],    D:   [pic 18]         

6).  

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности [pic 19]в точке M0(2,2,1). 

7).  

Определение локальных экстремумов функции многих переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.  

[pic 20] 

Записать многочлен Тейлора второго порядка для функции 

[pic 21]в окрестности точки M0(2,-1). 

2).  

Найти область определения функции z = z =[pic 22], изобразить область определения на плоскости ХОУ. 

3).  

Найти производную [pic 23]от сложной функции 

 [pic 24] 

4).  

Найти  градиент  и производную [pic 25] по направлению вектора  l(1,2,0)  в точке M0(1,0,2), если  w=f(x,y,z) = [pic 26] 

5).  

Исследовать функцию  z =  f(x,y)      на  экстремум  и найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D 

[pic 27],    D:   [pic 28]         

6).  

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности [pic 29] в точке M0(1,1,1). 

7).  

Градиент функции и его свойства .Формула представления производной по направлению через градиент.

Исследовать функцию  z =  f(x,y)      на  экстремум  и найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D 

[pic 30],    D:   [pic 31]          

2).  

Найти область определения функции z = z =[pic 32], изобразить область определения на плоскости ХОУ. 

3).  

Найти производную [pic 33]от сложной функции