Функции нескольких переменных

Контрольная работа 1. Функции нескольких переменных.

Вариант 2

1.  Найти все частные производные первого и второго порядка u= ;[pic 1]

 = ’x =   *(+) = 1+[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

 = ’y = =[pic 8][pic 9][pic 10]

=   =  -  + + = [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

= -   + [pic 16][pic 17][pic 18]

 = () ’x = -[pic 19][pic 20][pic 21]

 = (1 +  ) ’y  =   *  = [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

 = (  -   + ) = - *   +[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

+ 9 * [pic 33]

2. Найти выражение второго дифференциала функции                             = [pic 34][pic 35]

 = 5[pic 36][pic 37]

 = [pic 38][pic 39]

 = [pic 40][pic 41]

                          [pic 42][pic 43][pic 44]

   [pic 45][pic 46]

[pic 47]

 [pic 48]

[pic 49]

3. Найти полную производную функции  [pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

4.  Найти производную функции ,заданную неявно:                   [pic 53][pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

5. Найти касательную плоскость и нормаль к поверхности                       в точке [pic 59][pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Уравнение касательной плоскости

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

Нормаль

[pic 66]

6. Найти локальные экстремумы функции или доказать, что их нет

[pic 67]

       [pic 69][pic 68]

           [pic 70]

[pic 71]

                              [pic 75][pic 76][pic 72][pic 73][pic 74]

                                          [pic 77][pic 78][pic 79]

1)  M1  M2 – стационарные точки[pic 80][pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

1) M1 M1  M1 = 2; M1 = -2[pic 85][pic 86][pic 87]

⧍=    экстремума нет[pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 88][pic 89]

2)  M2[pic 94]

M2 M2   M2[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99]