Самостоятельная работа по «Математическому моделированию»
Автор: helen22 • Январь 3, 2018 • Контрольная работа • 381 Слов (2 Страниц) • 1,106 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический
университет»
Кафедра «математического моделирования систем и процессов»
Самостоятельная работа по дисциплине
«Математическое моделирование»
Выполнили:
Студенты гр.ЭУН7-17-1м Казакова Е.А., Баталов Е. Р.
Проверил:
Кандидат физико-математических наук Макаревич Е. С.
2017
Задача № 6
Выполнить содержательную, концептуальную и математическую постановки для математической модели, описывающей движение заряженной частицы в магнитном поле.
Содержательная постановка задачи:
Описать движение заряженной частицы в магнитном поле в зависимости от угла между векторами магнитной индукции и скорости частицы. Известны: скорость, масса, заряд частицы, а также индукция магнитного поля и угол между векторами магнитной индукции и скоростью частицы.
Концептуальная постановка задачи:
Объектом исследования является заряженная частица, которую принимаем за материальную точку.
Среда исследования – однородное магнитное поле.
Примем, что на частицу действует только сила Лоренца.
Заряженная частица до попадания в магнитное поле двигается прямолинейно равномерно.
Частица в зависимости от угла между векторами магнитной индукции и собственной скорости движется:
- Равномерно прямолинейно;
- По окружности;
- По спирали.
Математическая постановка задачи:
Введем обозначения:
- m- масса заряженной частицы;
- q- заряд частицы;
- V- скорость частицы;
- B- индукция магнитного поля;
- R- радиус окружности по которой движется частица;
- F- сила Лоренца;
- α- угол между векторами магнитной индукции и скоростью частицы.
Рассмотрим три случая, в которых угол α равен:
- 0 ̊, 180 ̊;
- 90 ̊;
- 0 ̊ < α < 90 ̊, 90 ̊ < α < 180 ̊.
F=q*V*B*sin(α)
1 случай:
В этом случае частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно, так как sin(α)=0 => F=0 (сила Лоренца).
2 случай:
Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, тогда сила Лоренца F= q*V*B, следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы. В результате частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:
...