Непосредственный подсчет вероятностей

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт ТулГУ

Практическая работа 1. Непосредственный подсчет вероятностей

по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант № 5

Тула 2020 г.

Цель работы:

добиться усвоения понятия случайного события, суммы, разности и произведения событий умения вычислять вероятность события непосредственно, используя классическую формулу и элементы комбинаторики.

Порядок выполнения работы

- ознакомится с теоретическими сведениями;

 - выполнить задания;

 - оформить отчет.

Решение

1. Совместимы ли события А и А + В?

Да. Например, на охоте произведены два выстрела. Событие А – попадание в утку с первого выстрела, событие В – попадание со второго выстрела, событие (А + В) – попадание с первого или второго выстрела или с двух выстрелов. Итак, если два события А и В – несовместные события, то А + В – наступление хотя бы одного из этих событий или двух событий.

2. Сколькими способами можно расставить людей в группе из 4-х человек?

4!=24

3. Сколькими способами можно разместить 12 апельсинов по четырем коробкам?

12!/4= 119750400

4. Сколькими способами можно выбрать 6 карт из колоды, содержащей 36 карт?

36!/(36-6)!=1402410240

Контрольные вопросы

1. Какие вопросы изучаются теорией вероятности и в каких областях знаний она находит применение?

        В теории вероятностей нас интересует не результат опыта, а то, что получится в результате многократного повторения этого опыта. Познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своём совокупном действии создают строгие закономерности.

В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения; «нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы»

2. Какое понятие является основным в теории вероятностей?

        Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Пусть производится какой-то опыт. Событием будем называть возможный результат опыта.

 События обычно обозначаются большими латинскими буквами А, В, С,... Заметим, что в результате опыта событие может либо произойти, либо нет.

3. Дать определение пространства элементарных событий. Привести примеры.

Событие e будем называть элементарным, если выполнены следующие условия:

• е - не является невозможным событием (е ≠ Ø)
• для любого события А

[pic 1]

Примеры элементарных событий:

         В случае примера а) элементарными событиями будут выпадение в результате одного бросания игральной кости одного, двух,…, шести очков. Ясно, что эти события образуют полную группу событий. В случае примера б) элементарным событием будет следующее: процент x ( x -любое действительное число из интервала [0,100]) нестандартного картофеля, заложенного в овощехранилище. И, наконец, для примера в) элементарным событием будет любой момент времени в интервале времени от момента включения телевизора до момента его выключения. Заметим, что если в примере а) всего 6 элементарных событий образует полную группу, то в примерах б) и в) число элементарных событий, образующих полную группу, бесконечно