Неопределенный интеграл
Автор: larisa88 • Март 12, 2020 • Контрольная работа • 820 Слов (4 Страниц) • 383 Просмотры
Контрольная работа 2 (2 семестр)
Тема 8. Неопределенный интеграл
Вычислить неопределенный интеграл.
1. а) [pic 1]; б) [pic 2]; в) [pic 3];
г) [pic 4].
Решение:
а) [pic 5]= + с[pic 6]
Ответ: + с[pic 7]
б) [pic 8]= [pic 9]
Ответ: [pic 10]
в) [pic 11] = dx = = [pic 12][pic 13][pic 14]
Ответ: [pic 15]
г) [pic 16] = =[pic 17][pic 18]
Ответ: [pic 19]
Тема 9. Определенный интеграл
9.1. Вычислить определенный интеграл.
а) [pic 20]; б) [pic 21].
Решение: а) [pic 22];= [pic 23]
Ответ: [pic 24]
б) =[pic 25]
=[pic 26][pic 27]
Ответ: [pic 28]
9.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
[pic 29]
Решение:
[pic 30]
График функции х + у=- 4 – прямая, проходящая через точки (0;-4) и (-4;0).
Найдём пределы интегрирования, решив уравнение [pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 35][pic 34]
y
2
1
-3 -2 -1 0 1 x[pic 36]
[pic 37][pic 38][pic 39]
-1[pic 40]
[pic 41][pic 42]
-2[pic 43]
[pic 44]
-3
[pic 45]
-4
[pic 46]
Ответ: кв. ед.[pic 47]
Тема 10. Несобственный интеграл
Вычислить интеграл или установить его расходимость.
а) [pic 48]; б) [pic 49].
Решение: а) = [pic 50][pic 51]
Ответ: [pic 52]
б) = 2[pic 53][pic 54][pic 55]
Ответ: 2[pic 56]
Тема 11. Ряды
11.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость.
[pic 57]
Решение: Применим признак Даламбера.
[pic 58]
Так как [pic 59]
Ответ:
ряд сходится[pic 60]
11.2. Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда.
Решение:
[pic 61]
1. Применим признак Даламбера. [pic 62]
[pic 63]
= = [pic 64][pic 65][pic 66]
Найдём интервал сходимости [pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
При ряд сходится абсолютно. Исследуем сходимость ряда в точках х = - 1 и х = 3[pic 71]
2. при х = - 1 получим ряд
[pic 72]
Применим признак Лейбница:
Во-первых, выполняется неравенство для всех n.[pic 73][pic 74]
Во-вторых, , следовательно, при х = - 1 ряд сходится.[pic 75]
При х = 3 получим гармонический ряд который расходится[pic 76]
Ответ: ряд сходится при [pic 77]
...