Метод областей при решении уравнений и неравенств с параметром

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

 (МГОУ)

Физико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики

преподавания математики

Курсовая работа

по дисциплине Дополнительные главы элементарной математики

тема: «Метод областей при решении уравнений и неравенств с параметром»

  Выполнил студент 31группы 3 курса _
Направление подготовки: Педагогическое образование
Профиль: Математика
Минаева Кристина Вячеславовна

Научный руководитель:
Михличенко М.В.
Дата защиты: «  19  »  января  2019 г.
Оценка: ___________________________
_______________________________
(подпись научного руководителя)

Регистрационный номер ________
Дата регистрации ______________

Мытищи 2019

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        1

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ        5

1.1.        Задачи с параметрами как неотъемлемый элемент математического образования в школе        5

1.2. Подходы к решению уравнений и неравенств с параметрами        7

ГЛАВА 2.  ПРИМЕРЫ ЕШЕНИЯ ЗАДАЧ с ПАРАМЕТРОМ МЕТОДОМ ОБЛАСТЕЙ        14

2.1. Решение уравнений с параметром        14

2.2. Решение неравенств с параметром        18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        26

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        28

ВВЕДЕНИЕ

Задача с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления, математической культуры, исследовательской компетентности школьников. Эти задачи относятся к творческому уровню учебных достижений учеников, а потому предусматривают способность к обобщению, абстрагирование, творчества, дает учащимся возможность активно привлекаться к исследовательской деятельности, в процессе которой происходит формирование исследовательских умений. Итак, решение задач с параметрами являются одним из средств реализации преемственности обучения в звене старшее звено школы- ВУЗ.

У большинства учеников общеобразовательных школ, кроме обучающихся в классах с углубленным изучением математики, возникают трудности при подготовке и написанию ЕГЭ. И возникают они, по нашему мнению, потому, что в программе по математике не предусмотрено уроков, на которых бы ученики учились решать задачи с параметрами и одновременно развивали исследовательские умения и навыки. Только в программе курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса предлагается тема: «Уравнение и неравенства с параметрами», которая обозначена в квадратных скобках. В пояснительной записке к программе сказано: «Часть учебного материала показана в квадратных скобках не является обязательным для изучения и не выносится для тематического оценивания".

При рассмотрении заданий ЕГЭ по математике творческий уровень каждого варианта обязательно должен задача с параметром.

Как видно, ученики, которые изучали математику по программе академического уровня, имеют меньше шансов набрать максимальное количество баллов во время прохождения ВНО. Чтобы эти ученики выдержали конкуренцию при написании ЕГЭ, есть такие выходы:

−    самообразование учащихся;

−    репетиторство;

−    изучение факультативного курса «Задачи с параметрами» в школе;

−    подготовительные курсы при вузах;