Программа решения уравнения методом Ньютона

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиоэлектроники и систем связи (РСС)

ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Информатика»

Студент группы XXX

__________XXX

                                                                        «___» __________2020

Руководитель

Доцент кафедры РСС, к.т.н.

                      ___________ХХХ

                                                        «___» __________2020

Томск 2020

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 25 с., 8 рис., 1 источник, 2 приложения.

ПРОГРАММА, РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, МЕТОД НЬЮТОНА, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, ПРОСТЫЕ ИТЕРАЦИИ.

Цель работы – разработка программы для решения уравнений методом Ньютона.

Разработанная программа позволяет вычислить точное и приближённое значение корня уравнения, с коэффициентами a, b, c, заданными пользователем.

Программное обеспечение разработано в среде CodeBlocks 13.12. Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2016.

Оглавление

1 Введение        5

2 Описание метода решения задачи        6

3 Описание программы и используемых алгоритмов        7

4 Описание методики тестирования программы        11

5 Руководство пользователя        12

Заключение        13

Список использованных источников        14

Приложение А        15

Приложение Б        16

Приложение В        17

Приложение Г        20

Приложение Д        22

Приложение Е        25

1 Введение

Была поставлена задача написания программы решения уравнений методом Ньютона с использованием динамических библиотек. Эта программа должна высчитать при заданном начальном приближении.

Программа должна не просто высчитывать корень данным методом, но и наглядно показывать ход своих действий пользователю.

Так как предметом изучения являлся язык программирования С++, то и программа подразумевает написание исходного кода на этом языке.

При написании данной программы использовалась ранее изученная информация о данном методе вычисления, информация о создании, подключении и использовании динамических библиотек и основы программирования на языке С++.

Ниже приведены три уравнения, которые может считать программа

[pic 1] 

2 Описание метода решения задачи

Метод Ньютона – это итерационный численный метод нахождения корня заданной функции.

[pic 2] 

где [pic 3] 

Основная идея метода заключается в следующем: задаётся начальное приближение вблизи предположительного корня, после чего строится касательная к графику исследуемой функции в точке приближения, для которой находится пересечение с осью абсцисс. Эта точка берётся в качестве следующего приближения. И так далее, пока не будет достигнута необходимая точность. [1]

[pic 4]

Рисунок 2.1 Иллюстрация метода Ньютона

На рисунке 2.1 синим изображена функция [pic 5], корень которой необходимо найти, красным – касательная в точке очередного приближения [pic 6].

Численное приближение будет производиться до тех пор, пока не будет достигнута нужная точность [pic 7] или не будет достигнуто максимальное количество итераций (при расходимости).

Выражение для относительной погрешности

                                                              (2.3)[pic 8]

где,  – точное значение,  – абсолютная погрешность.[2].[pic 9][pic 10]