Кривые и поверхности второго порядка
Автор: Сергей Авдеев • Ноябрь 29, 2020 • Контрольная работа • 555 Слов (3 Страниц) • 356 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
(ВолгГТУ)
Кафедра «Прикладной математики»
Семестровая работа по математике
«Кривые и поверхности второго порядка»
Вариант № 1
Выполнил: студент гр. ХТ-144
Авдеев С.А.
Проверил: кандидат физико-математических наук, доцент
Симонов Б.В.
Волгоград, 2016
- Найти центр и радиус окружности:
[pic 1]
+ [pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
+ [pic 6][pic 7]
O ( R = = 2,5[pic 8][pic 9]
[pic 10]
Ответ : O ( , R = 2,5[pic 11]
- Исследовать методом сечений и построить поверхности :
А) z = 5 - [pic 12]
Если уравнение поверхности в прямоугольных координатах не содержит x, т.е. имеет вид F (y; z)=0, то эта поверхность цилиндрическая с образующими, параллельными оси Ox.
Линия на плоскости YOZ, имеющая уравнение является направляющей.[pic 13]
[pic 14]
Б) [pic 15]
[pic 16]
- Найдем линии пересечения этой поверхности с плоскостями, параллельными плоскости XOZ.
Рассмотрим плоскость [pic 17]
[pic 18]
При поверхность и плоскость не пересекаются.[pic 19]
При уравнение удовлетворяется лишь координатами точки (0;0;0). Плоскость касается данной поверхности.[pic 20][pic 21][pic 22]
При в сечении получаются окружности с . С ростом , растет и радиус окружности.[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
- В сечении поверхности плоскостью получается парабола с осью симметрии OY.[pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
В) [pic 31]
Если левая часть уравнения поверхности в прямоугольных координатах есть однородная функция относительно какой-нибудь степени, то поверхность будет конической с вершиной в начале 0.[pic 32][pic 33]
- Рассмотрим сечение этой поверхности плоскостями , параллельными плоскости XOZ[pic 34]
При линия пересечения вырождается в точку (0;0;0)[pic 35]
...