Электрический расчёт, частотный анализ и анализ переходного процесса в цепях второго порядка

Тема:«Электрическийрасчёт,частотныйанализианализпереходногопро-цессавцепяхвторогопорядка»

Введение

Исходнаясхемавсоответствиисвариантом №3приведенанарис.1.

[pic 1]

Рис. 1Исходныеданные:

f = 10·103Гц;        R1=20Ом;        R2=200 Ом;С=10·10-6Ф;        L= 2·10-3Гн;

Um=10В.

Привыполнениип.4резистору

R1задаватьследующиезначения:

R1=20Ом;30Ом;        40Ом;60 Ом.

1. Расчётцеписиспользованиемклассическогометода

1. Расчётпараметроввовремяt=[0,t1]

Эквивалентнаясхемадлявремениt=[0,t1]представленанарис.2.

[pic 2]

Рис.2

Для докоммутационного момента времени t=0–ПеременнаясостоянияuL1(0–)=0

Дляпослекоммутационнойсхемыt≥0+

Эквивалентнаясхемадля времениt≥0+представлена нарис.3.

UR1[pic 3][pic 4]

UR3

E

Рис.3

ПолнаясоставляющаятоканаиндуктивностиL1

E=i1⋅R1+i2⋅R2+UL⇒[pic 5]

Ldi2[pic 6]

1dt

Полнаясоставляющаянапряжения

UВЫН(t)=UСВ(t)+UL(t)[pic 7]

Посколькусначалаключбылразомкнут,начальныеусловиявцепинулевые:

UL(0−)=0;i1(0−)=0;iL(0)=0;

1        1

3а.

Рассчитаемток i1вначальныймоментпослекоммутации.

Схемазамещения,соответствующаямоментуt=0+,показананарис.

UR1[pic 8]

UR3

E

Рис.3a

Посколькуначальныеусловиянулевые,индуктивныйэлементзамененразрывом.

Из схемынарис.3а

i1(0+

i

)=UR3

R3[pic 9]

(t)=UR2

[pic 10]

ВЫН

U[pic 11]

1

R2

di[pic 12]

=L1  dt[pic 13][pic 14]

=L1

di2;

dt[pic 15]

iСВ

(t)=A⋅ept

Составим        систему        уравнений        по        законам        Кирхгофа        дляпослекоммутационнойсхемы:

⎧i1−i2−i3=0

⎪

⎨i1⋅R1+i3⋅R3=E

⎪2⋅R2+UL+i3⋅R3=E[pic 16][pic 17]

1

Длясвободныхсоставляющих токовэтасистемаимеетвид

⎧i1СВ−i2СВ−i3СВ=0

⎪

⎨i1СВ⋅R1+i3СВ⋅R3=0

⎪[pic 18]

⎩2СВ

⋅R2

+UL1

• i3СВ

⋅R3=0

Послеалгебраизациисистемыполучим

⎧0=i1СВ−i2СВ−i3СВ[pic 19]

⎨0=i1СВ⋅R1+i3СВ⋅R3

⎪0=i        ⋅R+L⋅p⋅i