Кривые второго порядка
Автор: mart781 • Май 25, 2018 • Реферат • 822 Слов (4 Страниц) • 960 Просмотры
Реферат
по МАТЕМАТИКЕ
Тема КРИВЫЕ ВОРОГО ПОРЯДКА
ПЛАН
1. Введение 3
2. Понятие кривой второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка. 3
3. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду 5
Заключение 12
Литература 13
Введение
В отличие от линейных геометрических объектов прямой и плоскости, которые задаются многочленами первой степени, кривые второго порядка описываются многочленами от двух переменных второй степени. В данной терминологии прямую и плоскость можно считать линиями первого порядка.
В данной лекции будут рассмотрены два вопроса:
1. Понятие кривой второго порядка (общее уравнение). Канонические уравнения кривых второго порядка;
2. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования координат.
В результате освоения данной лекции курсанты познакомятся с такими важными геометрическими объектами на плоскости как кривые второго порядка, узнают понятие кривой второго порядка, изучат классификацию кривых второго порядка их канонические уравнения, а также узнают, как с помощью преобразования координат на плоскости привести общее уравнение кривой к каноническому виду.
Понятие кривой второго порядка (общее уравнение). Канонические уравнения кривых второго порядка.
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду.
Определение: Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
[pic 1].
Основной частью этого уравнения является его квадратичная часть [pic 2], линейная же часть [pic 3]и свободный член уравнения [pic 4]особой роли в приведении к каноническому виду не играют и на общий тип уравнения второго порядка не влияют.
Классификация.
Перечислим все канонические типы уравнений кривых второго порядка:
№ п/п | Название | Уравнение | График |
1. | Эллипс | [pic 5] | [pic 6] |
2. | Мнимый эллипс (пустое множество) | [pic 7] | |
3. | Пара мнимых пересекающихся прямых (точка) | [pic 8] | [pic 9] |
4. | Гипербола | [pic 10] | [pic 11] |
5. | Пара пересекающихся прямых | [pic 12] | [pic 13] |
6. | Парабола | [pic 14] | [pic 15] |
7. | Пара параллельных прямых | [pic 16] | [pic 17] |
8. | Пара мнимых параллельных прямых (пустое множество) | [pic 18] | |
9. | Пара совпадающих прямых | [pic 19] | [pic 20] |
[pic 21][pic 22][pic 23]
Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования координат
Алгоритм приведения кривой к каноническому виду.
Дано уравнение кривой второго порядка
[pic 24]. (1)
Пример:
[pic 25]
ШАГ ПЕРВЫЙ
Если в уравнении коэффициент [pic 26], т.е. присутствует слагаемое со смешанным произведением [pic 27], то необходимо перейти к такой системе координат [pic 28], в которой, уравнение (1) после преобразования не содержало бы слагаемое [pic 29].
...