Кривые линии и поверхности

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тульский Государственный Университет»

Естественнонаучный институт

Кафедра «Начертательная геометрия,инженерная

и компьютерная графика»

РЕФЕРАТ

на тему:

«КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ»

     Выполнил: ____________ ст-т гр. 320751 Змиевский Д.А.

Проверил:   ____________ к.т.н., доц. Архангельская Н.Н.                              

Тула, 2025

Введение

В начертательной геометрии многое начинается с умения представлять себе форму объектов. Чтобы научиться изображать разные детали и предметы, важно понимать, из каких линий и поверхностей они состоят. Поэтому тема кривых линий и поверхностей считается одной из основных и необходимых для дальнейшего изучения предмета.

Кривые линии — это любые линии, которые изгибаются и меняют направление. Они могут находиться в плоскости или в пространстве. Простые примеры — дуги, волны, спирали. Такие линии встречаются в реальной технике и архитектуре: от изгибов труб до формы винтовых лестниц.

Поверхности — это оболочки предметов. Они могут быть простыми, как цилиндр или конус, а могут быть более сложными, с плавными или винтовыми формами. Правильное изображение поверхностей помогает понять, как устроены объёмные детали и как они выглядят под разными углами.

1. Плоские кривые линии

Плоскими называют такие кривые, все точки которых принадлежат одной плоскости. В инженерной графике плоские кривые используют для построения контуров деталей, архитектурных элементов, а также для представления различных функциональных зависимостей и графиков.

В аналитической геометрии плоская кривая определяется как множество точек, координаты которых являются функциями одной независимой переменной. В начертательной геометрии плоская кривая рассматривается как траектория движения точки, следовательно, она может быть получена движением точки по определённому закону.

Каждая плоская кривая обладает геометрическими характеристиками:порядком, степенью непрерывности, искривлённостью, а также имеет характерные элементы, такие как касательные и нормали. Порядок кривой определяется степенью её уравнения или числом точек пересечения кривой с произвольной прямой.

По способу построения плоские кривые делят на циркульные и лекальные.

Циркульные кривые образуются дугами окружностей и широко применяются для построения плавных сопряжений. К ним относятся овалы, овоиды (рис.1) и завитки. Лекальные кривые имеют переменную кривизну, их построение осуществляется по точкам с использованием шаблонов - лекал. Примеры таких кривых: эллипс, парабола, гипербола, эвольвента и спираль Архимеда (рис.2).

Плоские кривые находят применение в машиностроении, строительстве, архитектуре и приборостроении, где необходимы плавные очертания конструкций и точное математическое описание форм.

 [pic 1](рис. 1)            [pic 2](рис. 2)

2.Пространственные кривые линии - цилиндрическая и коническая винтовая линия

Пространственными называются такие кривые, точки которых не лежат в одной плоскости. В отличие от плоских, пространственные кривые имеют двоякую кривизну, то есть изменяют своё направление в трёхмерном пространстве. Они используются при построении механических траекторий, резьбовых соединений, винтовых поверхностей, а также в архитектурных и конструктивных элементах. Одним из наиболее распространённых видов пространственных кривых являются винтовые линии. Они образуются в результате одновременного вращательного и поступательного движения точки.