Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"
Автор: NoskovaGalina • Январь 15, 2022 • Контрольная работа • 460 Слов (2 Страниц) • 288 Просмотры
№8 МС
- Проведено выборочное обследование детей по величине длины стопХ. Постройте диаграмму наблюдаемых частот, найдите [pic 1], [pic 2], [pic 3]. Считая, что Х распределена по нормальному закону, найдите доверительный интервал для среднего значения «а» длины стопы на уровне надёжности γ=0,9862 и вероятность того, что длина стопы Х у случайно выбранного ребёнка окажется в пределах от 185 до 195мм.
xi | 170,5–175,5 | 175,5–180,5 | 180,5–185,5 | 185,5–190,5 | 190,5–195,5 | 195,5–200,5 | 200,5–205,5 |
ni | 14 | 19 | 22 | 30 | 20 | 12 | 4 |
Решение.
Диаграмма наблюдаемых частот:
[pic 4]
[pic 5]; [pic 6].
[pic 7]
[pic 8] – среднее выборочное.
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13] – выборочное среднеквадратическое отклонение.
Коэффициент вариации: [pic 14].
Найдём несмещённую оценку для дисперсии генеральной совокупности:
[pic 15].
[pic 16].
Выборочная средняя распределена так же по нормальному закону.
[pic 17]; [pic 18] .
[pic 19]
2Ф=0,9862 [pic 20] Ф=0,4931.
По таблице найдём [pic 21] [pic 22][pic 23] [pic 24]
[pic 25] доверительный интервал для a [pic 26]
Таким образом с вероятностью 0,9862 неизвестное значение «n» длины стопы попадёт в интервал [pic 27].
Вероятность того, что длина стопы Х у случайно выбранного ребёнка окажется в пределах от 185 до 195 мм равна
Р(185 <x<195) =Ф*[pic 28]–Ф*[pic 29]=Ф*(1,11) – Ф*(–0,14) =
по таблице Ф*(1,11)=0,8665
Ф*(–0,14)=0,4443
=0,8665–0,4443=0,4222.
Вероятность того, что длина стопы Х у случайно выбранного ребёнка окажется в пределах от 185 до 195 мм равна 0,4222.
- Экономист, изучая зависимость выработки Y (тыс.руб.) на одного рабочего от величины объёма выпускаемой цехом продукции Х (млн.руб.), обследовал 10 цехов предприятий одной отрасли. Считая, что между Х и Y имеет место линейная корреляционная связь, найти выборочное уравнение прямолинейной регрессии, выборочный коэффициент линейной корреляции, сделайте вывод о тесноте корреляц. связи. Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Найдите ожидаемое значение Y при Х=90 тыс.руб.
Х | 10 | 15 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 60 | 70 | 80 |
Y | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 7 | 8,5 | 8 | 10 |
Решение.
Заполним таблицу:
[pic 30]
Выборочный коэффициент корреляции: [pic 31].
Из таблицы: [pic 32]
[pic 33] [pic 34]
[pic 35] [pic 36]
Получаем: [pic 37]
[pic 38]. Выборочный коэффициент корреляции очень близок к 1, следовательно между объёмом выпускаемой продукции (величина Х) и фондом заработной платы (величина Y) существует тесная связь. Наблюдается прямая регрессия.
Найдём выборочное уравнение прямой регрессии Yот Х. Оно имеет вид:
[pic 39], где [pic 40]
[pic 41],
...