Контрольная работа по “Прикладной математике”
Автор: Pavel1979 • Ноябрь 13, 2020 • Контрольная работа • 1,126 Слов (5 Страниц) • 440 Просмотры
Контрольная работа
по дисциплине “Прикладная математика”
тема: “Решение задач”
Вариант 10
Цель работы: изучение методов линейного программирования.
1. Задача о смесях
Условие задачи
Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества B1, B2, B3 соответственно. Цена 1кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1кг сырья каждого вида, указаны в таблице. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.
Задание: Построить математическую модель задачи, решить задачу графическим способом;
Вариант 10
Вещество | Кол-во единиц вещества на 1кг сырья | Минимальная концентрация вещества | |
1 | 2 | ||
B1 | 2 | 5 | 30 |
B2 | 6 | 0 | 24 |
B3 | 4 | 2 | 28 |
Цена/1 кг | 2 | 1 |
F(x)=2x1+x2 → min [pic 1]
2x1+5x2 ≥30
6x1 ≥24
4x1 + 2x2 ≥ 28
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
1)2x1 + 5x2 ≥ 30 2) 6x1 ≥ 24 3) 4x1 +2x2 ≥28
2x1 + 5x2 = 30 6x1 = 24 4x1 +2x2 =28
X1 = 0 => x2 = 6 x1=4 x1=0 => x2 =14
X2 = 0 => x1 = 15 x2=0 => x1=7
[pic 2]
Точка А получена в результате пересечения прямых 2 и 3 =>[pic 3]
6x1 = 24 x1 = 4
4x1 + 2x2 = 28 => x2 = 6 => F(x)min = 2 * 4 + 6 = 14
2. Задача об оптимальном распределении производительных ресурсов.
Условие задачи
Есть три вида станков: А1, А2, А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали трёх видов: B1, B2, B3. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Данные приведены в таблице. Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль.
Задание: Построить математическую модель задачи; привести математическую модель задачи к каноническому виду; найти начальный опорный план задачи; решить симплекс методом; дать экономическую интерпретацию результатов.
Вариант 10
Станки | B1 | B2 | B3 | Фонд времени, ч |
A1 | 0 | 1 | 1 | 3 |
A2 | 1 | 1 | 0 | 8 |
A3 | 2 | 1 | 0 | 14 |
Прибыль | 12 | 16 | 4 |
F = 12x1 +16x2 +4x3 -> max
[pic 4]
X1≥ 0,X2≥0,X3≥0
Перейдем к каноническому виду. Введем новые переменные
[pic 5][pic 6]
x1,2,3 ≥0, y1,2,3 ≥ 0 x1,2,3≥0, y 1,2,3≥0
Т.к. по модулю коэффицент при x2 больше,чем при остальных переменных => при увеличении x2 целевая функция будет увеличиваться быстрее =>
...