Контрольная работа по "Математическим методам научных исследований"
Автор: Shyrochka • Март 30, 2019 • Контрольная работа • 971 Слов (4 Страниц) • 519 Просмотры
Контрольная работа
Задание_1.
Найти оценки для параметров модели , используя метод наименьших квадратов.[pic 1]
[pic 2] | 0.5 | 0.82 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.5 | 2.9 | 3.32 | 3.7 |
[pic 3] | 0.43 | 0.94 | 1.91 | 3.01 | 4.0 | 4.56 | 6.45 | 8.59 | 11.15 |
Записать математическую постановку задачи принятия решений и найти объем производства продукции фирмы, максимизирующий прибыль фирмы, при цене продажи продукции , функции затрат и ограничении по мощностям 1) и 2) .[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
Решение.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК: [pic 9]
Подберем коэффициенты зависимости методом наименьших квадратов.[pic 10]
Эта задача эквивалентна задаче нахождения минимума функции пяти переменных
[pic 11]
Рассмотрим процесс решения задачи оптимизации.
[pic 12]
Пусть значения хранятся в ячейках . Рассчитаем теоретические значения функции для заданных . Для этого в ячейку введем значение функции в первой точке (ячейка ):[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
[pic 19]
Скопируем эту формулу в диапазон и получим ожидаемое значение функции в точках, абсциссы которых хранится в ячейках .[pic 20][pic 21]
В ячейку введем формулу, вычисляющую квадрат разности между экспериментальными и расчетными точками:[pic 22]
[pic 23]
и скопируем ее в диапазон . В ячейке будем хранить суммарную квадратичную ошибку. Для этого введем формулу:[pic 24][pic 25]
[pic 26]
Воспользуемся командой Сервис_Поиск решения и решим задачу оптимизации без ограничений. Заполним соответствующим образом поля ввода в диалоговом окне и нажмем кнопку Выполнить.
[pic 27]
Результатом работы решающего блока будет вывод в ячейки значений параметров функции . В ячейках получим ожидаемые значение функции в исходных точках. В ячейке будет храниться суммарная квадратичная ошибка.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
[pic 32]
Таким образом, получаем формулу полиномной модели
[pic 33]
Максимизация прибыли. Фирма должна быть заинтересована в предложении соответствующего объема производства при данной цене. Это условие выполняется, если фирма при данном объеме производства и рыночной цене будет максимизировать свою прибыль.
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Так как, производственные возможности фирмы ограничены мощностями, то это означает, что фирма не может производить меньше чем и больше чем , либо фирме не выгодно начинать производство вообще.[pic 37][pic 38]
В итоге получаем математическую постановку задачи принятия решений максимизирующую прибыль фирмы
[pic 39]
[pic 40]
Используя команду «Поиск решения» в Excel, найдем объем производства продукции фирмы, максимизирующий прибыль. В ячейку вводим начальное значение для , например, 1, а в ячейку вводим функцию . [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
[pic 46]
Выполнить команду «Поиск решения». В диалоговом окне установить целевую функцию на Максимум.
[pic 47]
[pic 48]
Итак, при производстве ед. продукции прибыль фирмы будет максимальной и равной усл.ед..[pic 49][pic 50]
Задание_2.
Фирма реализует стройматериалы двумя способами: через торговых агентов и магазин. При реализации стройматериалов через торговых агентов расходы на реализацию составляют ден.ед., а при продаже стройматериалов через магазин расходы составляют ден.ед. Записать математическую постановку задачи принятия решений и найти оптимальный способ реализации стройматериалов, минимизирующий суммарные расходы, если общее число предназначенных для продажи стройматериалов составляет 210 тонн.[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
...