Контрольная работа по "Методы моделирования"

Методы моделирования

Вариант №2

Задача 1.  (Графический метод)

При изготовлении двух видов продукции А  и  В  используется несколько видов сырья. Данные по сырьевым ресурсам приведены в таблице. Кроме расходов на сырье, необходимо учесть другие виды расходов. Для  А  они составляют  3000 рублей, для  В  -    700 рублей.

Определить максимальную прибыль от реализации, если на продукцию  А  установлена цена  9000 рублей, на  В -  11000 рублей.

Решение:

Пусть x1, x2 – количество продукции вида А и В. Для продукции вида А требуется 0 кг 1 сырья, а для  вида В – 3 кг, так как запас 1 сырья  составляет 9 кг., то [pic 1] , аналогично найдем ограничения для всех видов сырья

Следовательно, система ограничений будет иметь следующий вид

[pic 2]

 Так как количество продукции  величина положительная , то

[pic 3]

С учетом того, что прибыль от реализации продукции типа  А составляет 9000 ден. ед., а для продукции  типа  В – 11000 ден. ед. с учетом других видов расходов (для  А  они составляют  3000 рублей, для  В  -    700 рублей) и стоимости сырья, целевая функция (прибыль) будет иметь вид

[pic 4].      (2)

Таким образом, математическая модель задачи формулируется следующим образом:

Требуется найти такой план выпуска продукции X=(x1, x2), удовлетворяющий системе ограничений, при которых целевая функция принимает максимальное значение.

Построим многоугольник решений. Для этого на плоскости в системе координат x1Ox2 изобразим граничные прямые: (I) 3x2=9, (II) 3x1=15, (III) 2x1+3,5x2=14, (IV) 3,5x1+4x2=28. С учетом условий неотрицательности, многоугольник решений будет иметь вид фигуры, заштрихованной на рис. 1.

[pic 5]

Рис.1

Далее строим линии уровня целевой функции [pic 6]. При F=0 линия уровня проходит через начало координат. Затем, например, построим линию уровня F=1000, т.е. 6x1+10,3x2=1. Ее расположение указывает на направление возрастания целевой функции (градиент целевой функции, вектор [pic 7]).

[pic 8]

Рис.2

Двигая линию уровня, т.е. прямую, целевой функции в направлении вектора [pic 9], найдем ее самое крайнее положение, при котором она проходит через точку D. Таким образом, оптимальное решение задачи будет находиться в угловой точке D, находящейся на пересечении прямых (II) и  (III), т.е. координаты точки D  определяются решение системы уравнений

[pic 10]

Следовательно, [pic 11]. Наибольшее значение целевой функции равно[pic 12].

Рассмотрим на сколько было  израсходовано сырье:

[pic 13]

Сырье первого и четвертого вида было израсходовано не полностью, найдем затраты на покупку сырья

[pic 14]руб. затраты на сырье.

Следовательно,  доход составит:  [pic 15] руб

Задача 2.

Произвести анализ результатов стоимости  перевозок однородного груза  при решении транспортной задачи согласно методам:

• северо-западного угла,
• двойного предпочтения,
• аппроксимации Ролля.

В качестве исходных данных задачи выступают: