Контрольная работа по «Методы оптимальных решений»

                                                                    Контрольная работа

 по дисциплине «Методы оптимальных решений»

Вар.2 (Е – Л)

1. Составить экономико-математическую модель задачи. Решить задачу.

Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное.  Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице: Данные о нормах расхода сырья и прибыли от реализации изделий представлены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало,  что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более, чем на 100кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден.ед,  а шоколадного – 14 ден. ед. Требуется определить, какое количество каждого вида мороженого должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.  (2 балла)

Решение:

X1 – количество сливочного мороженого; X2 – количество шоколадного мороженого.

[pic 1]

[pic 2]

Изобразим на графике ограничения системы и линию целевой функции равной некоторому значению так, чтобы определить место ее касания области допустимых значений. Такое касание произойдет в точке пересечения линий первого и третьего ограничений. В этой точке будет достигнут максимум ЦФ. Для определения точки пересечения вычтем одно уравнение из другого так, чтобы найти один из параметров и затем, подставив его в одно из ограничений, найти второй.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. Решить задачу линейного программирования геометрическим методом: (4 балла)

 [pic 8]   [pic 9]

Решение:

Так как в системе представлены 2 плоскости в многомерном пространстве, можно сделать вывод о том, что решение системы находится на пересечении этих плоскостей с плоскостяси, образующими это многомерное пространство. Попеременно приравниваем к 0 две изменяемые переменные:

x1=0; x2=0:

[pic 10]

Отсюда: x3=27; x4=3; z(x)=-15.

x1=0; x3=0:

[pic 11]

Отсюда: x2=-172; x4=78; не подходит по последнему ограничению исходной системы.

x1=0; x4=0:

[pic 12]

Отсюда: x2=7; x3=26; z(x)=-5.

x2=0; x3=0:

[pic 13]

Отсюда: x1=43; x4=-11; z(x)=42.

x2=0; x4=0:

[pic 14]

Отсюда: x1=10.5; x3=22.5; z(x)=-1.5.

x3=0; x4=0:

[pic 15]

Отсюда: x1=5=60; x2=-33; не подходит по последнему ограничению исходной системы.

Ответ: min(Z)=-15; x1=0; x2=0; x3=27; x4=3.

1. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом (4 балла)

[pic 16]

[pic 17]

Введем дополнительные переменные в ограничения и составим симплекс-таблицу.

Следует обратить внимание, что при вводе дополнительной переменной в третье ограничение ее значение должно быть равно 0, т.к. ее присутствие в нем не обязательно.

После первого преобразования симплекс-таблицы в базис войдет переменная x1 вместо x6, затем x2 вместо x4. На этом следует остановиться и не включать переменную x6 в базис, поскольку ее присутствие в нем нарушит третье ограничение системы. Отсюда имеем: min(Z)=3, при x1=2, x2=1, x3=0.