Контрольная работа по "Математические методы анализа экономики"

Минобрнауки РФ

Тутаевский филиал ФГБОУ

«Рыбинский государственный авиационный технический университет

им. П.А. Соловьева»

Машиностроительный факультет

Кафедра экономики и математики

Контрольная работа

по дисциплине:

математические методы анализа экономики.

Вариант 2

                                                        Выполнила:

                                                                        Студентка группы ЗЭУП-16

                                                             Хлесткова А.И.

                                                            Преподаватель:

                                                             Кустов Ю.А.

   Оценка:

                                                                     Подпись преподавателя:

                                        Дата:

           Тутаев

             2018

Задача №1

Пусть в течение месяца потребляется [pic 1] единиц продукта [pic 2] и [pic 3] единиц продукта [pic 4]. Функция полезности потребителя задана соотношением [pic 5].

Определить величину, на которую потребитель должен увеличить (для вариантов [pic 6]) или уменьшить (для вариантов [pic 7]) потребление второго продукта при уменьшении (для вариантов [pic 8]) или увеличении (для вариантов [pic 9]) потребления первого продукта на [pic 10]единиц.

Значения [pic 11], [pic 12], [pic 13], [pic 14] и [pic 15] приведены в таблице 2.

Таблица 2

Решение.

Найдем предельные полезности продуктов:

для 1 продукта    [pic 21][pic 22]=(х11,0* х20,5)’x1 =  х20,5;

для 2 продукта   = х11,0*0,5*х2-0,5  ;

Тогда предельная норма замены первого продукта вторым равна:

-dx2/dx1 = [pic 23][pic 24] / [pic 25][pic 26] = х20,5  /0.5* х1*х2-0,5  =2* х2 / х1

При заданном уровне потребления  -dx2/dx1 =2* х2 / х1 = 3*22,5/36 = 1,25      т.е. 1 единица 1 продукта заменяется на 1,25 единиц 2 продукта. При уменьшении потребления 1 продукта на 12 ед. потребление 2 продукта должно увеличиться на 12*1,25 = 15 и составить 22.5+15 = 37.5 единицы.

Ответ: потребитель должен увеличить потребление 2 продукта на 15 единиц.

Задача №2

Заданы функции спроса и предложения: [pic 27] и [pic 28], где [pic 29]– количество покупаемого товара, [pic 30]– количество предлагаемого на продажу товара, [pic 31]– цена товара.

Определить эластичность спроса и предложения, а так же изменение дохода при изменении цены на ±[pic 32]%.

Значения [pic 33], [pic 34] приведены в таблице 3.

Таблица 3

Решение.

Найдем эластичность спроса:  

 Ер(q) = q’*p/q = (p-1.15)’ *p/p-1.15 = -1,15*(p-2.15)’ *p1/p-1.15  =  -1.15