Контрольная работа по "Линейной алгебре"
Автор: Madama • Декабрь 17, 2020 • Контрольная работа • 744 Слов (3 Страниц) • 265 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М. Ф. Решетнёва»
Институт информатики и телекоммуникаций
Кафедра высшей математики (ВМ)
Типовой расчёт / Контрольная работа №1
по дисциплине «Линейная алгебра»
Вариант 25
Выполнил: ст. гр.БКСЗ20-01
Сиденко. С.В
Проверил: доц. каф. ВМ
Яковлев Е. И.
Задание №1. Перемножить матрицы: [pic 1][pic 2][pic 3]
= [pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Задание №2. Вычислить определители:
а)
= + + [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14]
Б)
=4313[pic 15][pic 16]
Задание №3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса
[pic 17]
Находим главный определитель системы:
=[pic 18]
=[pic 19]
[pic 20]
Т. к [pic 21]
а) Метод Крамера. Находим главный () и побочные () определители системы: [pic 22][pic 23]
=== [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
= [pic 28][pic 29]
= [pic 30][pic 31]
= [pic 32][pic 33]
Тогда х = = = 1; у = = = 1; z = = = .[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
б) Элементарные преобразования уравнений системы будем совершать над строками расширенной матрицы системы. Сначала ко второй и третей строкам прибавляем первую, умноженную соответственно на -2 и на -3. Затем к третьей строке прибавим вторую, умноженную на -0,5.
[pic 41][pic 42]
Последней матрице соответствует система [pic 43]
Отсюда [pic 44]
в) Запишем систему в матричном виде , где[pic 45]
А = , Х = , В = . Отсюда X = . Находим:[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
= = ( +( + = [pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
= [pic 55]
Т.к определитель матрицы системы А отличен от нуля, то матрица А имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:[pic 56][pic 57]
,[pic 58]
=[pic 59][pic 60]
=[pic 61][pic 62]
[pic 63]
=[pic 64][pic 65]
=[pic 66][pic 67]
[pic 68]
=[pic 69][pic 70]
2 + 4 = 6[pic 71]
Матрица , обратная к матрице А имеет вид .[pic 72][pic 73][pic 74]
Проверим правильность вычисления обратной матрицы, исходя из ее определения:
А=.[pic 75][pic 76][pic 77]
=[pic 78]
= Е.[pic 79][pic 80][pic 81]
Находим
Х = = = = = [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]
= = .[pic 87][pic 88][pic 89]
Ответ: Х = (х; у; z) = (1; 1;-1).
Задание №4. Найти общее решение методом Гаусса.
[pic 90]
[pic 91]
Получили
[pic 92]
[pic 93]
+1) = [pic 94][pic 95]
Пусть
, , , , , .[pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]
...