Контрольная работа по "Линейной математике"
Автор: evgenext • Январь 16, 2019 • Контрольная работа • 2,157 Слов (9 Страниц) • 322 Просмотры
0 вариант
Задание 1.
Для матрицы A, B, C, D
A= ; B=; C=; D= [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Вычислить:
- AB-2DT
Умножим матрицы: C = A x B
=
Транспонируем матрицу: F = DT.
Умножим матрицу на число: E = 2F
Вычитание матриц: C = C - E
=
Ответ: A*B-2*D^T =
- BA-C2
Умножим матрицы: D = B x A
=
Возведем матрицу в степень: F = C2
Вычитание матриц: D = D - F
Ответ: B*A-C^2 =
- det C
Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:
∆ = (1*1-6*1) = -5 = -5
Ответ: det C = -5
- det D
Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:
Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: [pic 5]
Найдем определитель для этого минора.
∆1,1 = (10*1-1*1) = 9
Минор для (2,1):
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: [pic 6]
Найдем определитель для этого минора.
∆2,1 = ((-2)*1-1*(-1)) = -1
Минор для (3,1):
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: [pic 7]
Найдем определитель для этого минора.
∆3,1 = ((-2)*1-10*(-1)) = 8
Определитель:
∆ = (-1)1+11*9+(-1)2+1(-2)*(-1)+(-1)3+1(-1)*8 = 1*9-(-2)*(-1)+(-1)*8 = -1
Ответ: det D = -1
- D -1
Найдем обратную матрицу: A = D-1.
Ответ: D-1 =
Задание 2.
Вычислить определить
[pic 8]
- Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:
Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец. Получаем:
Найдем определитель для этого минора.
Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: [pic 9][pic 10]
Найдем определитель для этого минора.
∆1,1 = ((-2)*2-2*2) = -8
Минор для (2,1):
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: [pic 11]
Найдем определитель для этого минора.
∆2,1 = (1*2-2*0) = 2
Минор для (3,1):
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
Получаем:
Найдем определитель для этого минора.
∆3,1 = (1*2-(-2)*0) = 2
Определитель минора:
∆1,1 = (-1)1+12*(-8)+(-1)2+11*2+(-1)3+10*2 = 2*(-8)-1*2+0*2 = -18 [pic 12]
2) Минор для (2,1):
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
Получаем:
Найдем определитель для этого минора.
Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
Получаем:
Найдем определитель для этого минора.
∆1,1 = ((-2)*2-2*2) = -8
Минор для (2,1):
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
Получаем:
Найдем определитель для этого минора.
∆2,1 = (0*2-2*0) = 0
Минор для (3,1):
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
Получаем:
Найдем определитель для этого минора.
∆3,1 = (0*2-(-2)*0) = 0
Определитель минора:
∆2,1 = (-1)1+12*(-8)+(-1)2+11*0+(-1)3+10*0 = 2*(-8)-1*0+0*0 = -16 [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
...