Контрольная работа по "Дискретной математике"

1. Пусть А, В и Х – множества, являющиеся подмножествами универсального множества U. Проверить, выполняется или не выполняется набор условий W?

Построим множества в общем виде.

1 условие (помечаем цветом пустые множества)

Разрыв страницы

2 условие

3 условие

4 условие - выполняется так как не все множество В пусто.

Ответ: выполняется.

2. Сколько 5-значных чисел можно составить из цифр 5, 7, 8 и 9 так, каждая цифра использовалась хотя бы 1 раз?

Решение.

Если включить все цифры 5, 7, 8 и 9, то получаем 4-значное число, например 8759, всего количество возможных чисел = 4! = 24.

Далее берем одно число, например 7 и ставим на одно из 5 мест:

7-8759, 8-7-759, 87-7-59, 875-7-9, 8759-7 получаем 4 разных числа.

Считаем 24 * 4 числа * 4 вариант = 384.

Ответ: 384.

3. Сколько существует натуральных решений уравнения x+y+z=8?

Решение.

Подходящие натуральные числа – 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Составим таблицу вариантов.

x

y

z

x+y+z

1

1

6

8

1

2

5

8

1

3

4

8

1

4

3

8

1

5

2

8