Контрольная работа по "Дискретной Математике"
Автор: Алексей Киреев • Январь 12, 2021 • Контрольная работа • 4,157 Слов (17 Страниц) • 386 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М.Ф. Решетнева»
Институт информатики и телекоммуникаций
Кафедра информатики и вычислительной техники
Контрольная работа
Дискретная Математика
Вариант №10
Руководитель Сливина Т.А.
подпись, дата инициалы, фамилия
Обучающийся БИСЗ18-02, 18733040 Киреев А.И
номер группы, зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2020 г.
- Заданы множества
[pic 1]
найти
[pic 2]
Дополнения включают все элементы универсального множества U, не входящие в данные множества:[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Пересечение включает все элементы, входящие в одновременно:[pic 7][pic 8]
[pic 9]
Аналогично
[pic 10]
- Определить мощность множества
[pic 11]
В данное множество входят 5 элементов: 4 числа и 1 множество, состоящее из двух чисел. Мощность равна 5.
- Даны множества
[pic 12]
Найти множества
[pic 13]
[pic 14]
так как множества B и C не пересекаются.
Декартово произведение должно включать все пары (x, y), где[pic 15]
[pic 16]
Так как - пустое множество, то[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Пересечение содержит все пары, одновременно входящие в :[pic 21][pic 22]
[pic 23]
- На множестве
[pic 24]
задано отношение
[pic 25]
Найти D(ρ) и E(ρ). Проверить свойства: рефлексивность, транзитивность, симметричность и антисимметричность.
Область определения
[pic 26]
Множество значений
[pic 27]
Отношение рефлексивно, так
[pic 28]
Отношение транзитивно, так как если
[pic 29]
то
[pic 30]
Отношение симметрично, так как если
[pic 31]
то
[pic 32]
Отношение антисимметрично, так как если
[pic 33]
то не обязательно
[pic 34]
Например,
[pic 35]
но
[pic 36]
- Определена ли операция
[pic 37]
на множестве N? Если да, то проверить свойства: коммутативность, ассоциативность. Найти единицу и обратный элемент, если это возможно.
В результате данной операции может получиться ненатуральное число. Например,
[pic 38]
Значит, данная операция не определена на множестве N.
- Найти минимальный путь из v1 в v7 в орграфе, заданном матрицей смежности:
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Указать все минимальные пути.
Изобразим граф:
[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]
...