Контрольная работа по "Вычислительной математике"

Белорусский национальный технический университет

Международный институт дистанционного образования

Кафедра «Информационные системы и технологии»

Контрольная работа

по учебной дисциплине

«Вычислительная математика»

Вариант №8

Преподаватель: Напрасников В.В.

Исполнитель: студент 3 курса, группы 41703208-17 Карпович Д.А.

Минск 2019

Задание №1

Отделить корни уравнения

[pic 1]

графически и уточнить один из них:

• методом половинного деления;
• методом хорд;
• методом касательных;
• методом секущих;
• методом простой итерации;

с точностью ε=0,001.

Создать функции, реализующие указанные методы, построить графическую иллюстрацию методов, результаты проверить с помощью встроенных функций, оценить точность полученных значений.

(x-1)cosx=1

Решение:

Методы решения нелинейных уравнений написаны таким образом, что одним из параметров процедуры является функция F(x). Таким образом, мы можем передавать в процедуру метода расчета произвольную функцию.

F(x) := (x-1)cosx-1

[pic 2]

Рисунок 1 – График функции

Для решения методом простых итераций используем функцию φ(x)=x-c*F(x), для которой c=2/(M+m), где M - максимальное из значений первой производной на концах отрезка или в находящихся на нём точках перегиба функции, а m - минимальное из таких значений.

Приведем сравнение для решения данного уравнения разными методами и внутренними средствами пакета MathCAD.

Получим решение стандартными средствами MathCAD:

[pic 3]                                                                         

Создаем функцию для решения уравнений методом деления отрезка пополам:

[pic 4]

Получим решение уравнения методом деления отрезка пополам:

[pic 5].

Создаем функцию для решения уравнений методом хорд:

[pic 6]

Получим решение уравнения методом хорд:

[pic 7]                                     

Создаем функцию для решения уравнений методом Ньютона (методом касательных):

[pic 8]

Получим решение уравнения методом Ньютона:

[pic 9]

Создаем функцию для решения уравнений методом секущих:

[pic 10]

Получим решение уравнения методом секущих:

[pic 11]

Создаем функцию для решения уравнений методом простых итераций:

[pic 12]

После некоторых преобразований получаем функцию для решения методом простых итераций:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Получим решение уравнения методом простых итераций:

[pic 16]

Решение уравнения найдено: x= -4.275