Контрольная работа по "Вычислительной математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Международный институт дистанционного образования

Кафедра «Информационные системы и технологии»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:  «Вычислительная математика»

ВАРИАНТ № 6

Выполнил:                                                                                

Студент 3 курса, группы 41703415,

специальность 1-40 05 01

«Информационные системы и технологии»

Преподаватель:                                                                               Сетько Е.А.

Гродно 2017

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ №1        3

ЗАДАНИЕ №2        5

ЗАДАНИЕ №3        6

ЗАДАНИЕ №5        10

ЗАДАНИЕ №6        13

ЗАДАНИЕ №7        16

ЗАДАНИЕ №8        20

ЗАДАНИЕ №9        22

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        24

ЗАДАНИЕ №1

Решение нелинейных уравнений средствами пакетов Excel и Mathcad

Для нелинейного уравнения (НУ) согласно варианту (номер по списку)

1. В  Excel:

• Отделить корни с помощью табулирования функции
• Найти одно решение НУ методом деления отрезка пополам.

2. В Mathcad:

• Отделить корни

– графически

– с помощью табулирования функции

• Найти все решения НУ численно различными способами

– функция  root

– оператор Given – Find

• Решить уравнение в символьном виде
• Решить уравнение аналитически (→).[pic 1]

Решение:

1) [pic 2]

2) [pic 3]

[pic 4]

ЗАДАНИЕ №2

Разработка простейших программ в Mathcad

(Продолжение №1)

В Mathcad запрограммировать указанный метод и найти все действительные корни нелинейного уравнения.

Порядковый номер метода принять равным остатку от деления номера варианта на 3.

1 – Метод простых итераций

2 – метод Ньютона

0 – метод секущих.

Варианты задания

[pic 5]

Решение:[pic 6]

ЗАДАНИЕ №3

Методы решения СЛАУ и СНУ средствами пакетов Excel и Mathcad

1. Решить СЛАУ

В Excel:

• методом обратной матрицы.

В Mathcad:

• с помощью оператора Given – Find

– аналитически

– численно

• с помощью функции  lsolve
• в матричном виде

1. Для системы нелинейных уравнений (СНУ)  В Mathcad:

•  Отделить корни графически

• Найти решение СНУ с помощью оператора Given – Find

– аналитически

– численно.

Варианты задания

СЛАУ[pic 7][pic 8]

СНУ

[pic 9]

[pic 10]

Решение:[pic 13]

1)

2) [pic 14][pic 15]

[pic 16]

ЗАДАНИЕ №5

Тема «Численное дифференцирование»

Задание 1. Получить табличную  зависимость путем вычислений по формуле для своего варианта и

1. Найти значения производной f '(x) заданной функции, используя операцию[pic 17] в Маткаде.
2. Получить таблицу значений функции для х∈[1,3] с шагом Δx=0,1. Таблицу считать таблично заданной функцией.
3. Вычислить значения 1-ой производной по формулам левых, центральных и правых разностей.
4. Определить средние абсолютную и относительную ошибки (отклонения) результатов пунктов 1и 3.
5. Представить результаты вычисления производной графически.

Задание 2. Повторить задание 1 в пакете Excel.

[pic 18][pic 19]

Решение:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

2)[pic 24]

ЗАДАНИЕ №6

Тема «Численное интегрирование»

Задание 1.Вычислить интеграл на отрезке [2,3] с заданной подынтегральной функцией стандартными средствами пакета Маткад.

1. численно по формулам:

• левых прямоугольников;
• правых прямоугольников;
• трапеций;
• Симпсона.

1. Провести численный эксперимент, изменяя шаг h (h1=0,1;  h2=0,01; h3=0,001).
2. Полученные результаты сравнить.
3. Сделать выводы.

[pic 25]

Задание №2. Повторить те же расчеты в Excel.

Решение:

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]