Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: daniil94 • Сентябрь 15, 2018 • Контрольная работа • 885 Слов (4 Страниц) • 419 Просмотры
Содержание
Задание 1…………………………………………………………………………..3
Задание 2…………………………………………………………………………..6
Задание 3…………………………………………………………………………..7
Задание 4…………………………………………………………………………..9
Задание 5…………………………………………………………………………11
Задание 6…………………………………………………………………………12
Задание 7…………………………………………………………………………14
Список использованной литературы…………………………………………...15
Задание 1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
[pic 1] |
Дана система линейных неоднородных алгебраических уравнений
[pic 2]
Совместность данной системы проверим по теореме Кронекера-Капелли. С помощью элементарных преобразований расширенную матрицу [pic 3] приведем к трапециевидной форме
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Следовательно, [pic 7] (числу неизвестных системы). Значит, исходная система совместна и имеет единственное решение.
а) По формулам Крамера:
[pic 8] [pic 9] [pic 10] где
;[pic 11]
;[pic 12]
;[pic 13]
.[pic 14]
находим
.[pic 15]
б) С помощью обратной матрицы найдем столбец неизвестных [pic 16] где [pic 17] - обратная матрица к [pic 18], [pic 19]- столбец правых частей.
Вычислим обратную матрицу
[pic 20].
;[pic 21]
;[pic 22]
;[pic 23]
;[pic 24]
;[pic 25]
;[pic 26]
;[pic 27]
;[pic 28]
.[pic 29]
Таким образом, решение системы
[pic 30]
[pic 31]
.[pic 32]
т.е. .[pic 33]
в) Наша система эквивалентна
[pic 34]
. [pic 35]
(прямой ход Гаусса совершен при нахождении рангов матриц [pic 36] и [pic 37]).
Тогда .[pic 38]
Задание 2. По координатам точек A, B и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора а;
б) скалярное произведение векторов a и [pic 39]b;
в) проекцию вектора c на вектор d;
A (4, 3, -2), B (-3, -1, 4), C (2, 2, 1), a = [pic 40], b = [pic 41], c = [pic 42], d = [pic 43].
По координатам точек A (4, 3, -2), B (-3, -1, 4), C (2, 2, 1) найдем:
а) Модуль вектора a = [pic 44]
;[pic 45]
;[pic 46]
;[pic 47]
.[pic 48]
б) Скалярное произведение векторов [pic 49] и b = [pic 50].
;[pic 51]
;[pic 52]
в) Проекцию вектора c = [pic 53] на вектор d = [pic 54].
.[pic 55]
Задание 3. Даны векторы [pic 56]. Необходимо: а) найти модуль векторного произведения векторов [pic 57] и [pic 58]; б) вычислить смешанное произведение трех векторов [pic 59] и проверить, будут ли они компланарны.
а = 3i + 4j + k, b = i - 2j + 7k, с = 3i - 6j + 21k.
Даны векторы [pic 60] Необходимо:
.[pic 61]
а) Найдем модуль векторного произведения :[pic 62]
.[pic 63]
.[pic 64]
б) Вычислить смешанное произведение трех векторов
;[pic 65]
;[pic 66]
Проверить, будут ли компланарны три вектора [pic 67]
...