Контрольная работа по "Высшей математике"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский государственный экономический университет

Кафедра экономики

Контрольная работа по  высшей математике

вариант №15

Исполнитель: студент II курса

заочного факультета

группы ЗЭБ-16 Сергеева Ю.В.

Домашний адрес: г. Екатеринбург,

ул. Белинского, д. 150, кв. 64

Екатеринбург

2018

Оглавление

Контрольная работа. Вариант 15.        3

Список использованной литературы.        9

Контрольная работа. Вариант 15.

Задание 1.

  Для изготовления двух видов туфель А В  используют 3 вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида туфель приведены в таблице.

a) записать матмодель  б) решить графически

Р е ш е н и е   :

  Обозначим : х1 x2  - план выпуска (ед.) изделий  A1 А2 соответственно. Тогда затраты ресурсов на план  :  S1 – (100х1+ 100х2), S2 - (100х1+ 250х2) , S3 - (40х1+ 60х2) , прибыль от реализации всех изготовленых туфель (у.е.):  50х1 + 100х2 .    

Получаем задачу ЛП  :    

    F = 50х1 + 100х2 → max

          100х1  + 100х2    ≤ 8000               [pic 1]

          100х1 + 250x2   ≤ 16000  

          40х1   + 60х2   ≤ 4000,        х1 ≥ 0, х2 ≥ 0

Сократим неравенства :

F = 50х1 + 100х2 → max

          х1    + х2    ≤ 80               [pic 2]

         2х1 + 5x2   ≤ 320  

         2х1   + 3х2   ≤ 200,        х1 ≥ 0, х2 ≥ 0

Решим графически .  Построим область допустимых решений (ОДР). Для этого

построим прямые  ( заменим знаки «≤» на «=» )

          х1   + х2    = 80               (1)    

        2х1 + 5x2 = 320                (2)

       2х1 + 3х2   = 200               (3)        

и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначим штрихом ).  Т.к.  все  неравенства-ограничения смысла ≤ , то штрихуем ниже всех прямых

[pic 3][pic 4]

Построим вектор-градиент ( малиновая стрелка ), его координаты - коэффициенты целевой функции (50; 100), он указывает направление максимизации F(X) . Линии уровня ЦФ ( красный пунктир) – параллельные прямые   50х1 + 100х2 = С, они перпендикулярны градиенту.

  При решении задачи на максимум нужно двигать эту прямую по градиенту.

[pic 5]

Угловой коэффициент линии уровня ЦФ k1 = 50/100 = 0.5,  прямой (2) –

k2 = 2/5 = 0.4 < k1 т.е. максимум ЦФ в ОДР достигается в т. С, которая получена в результате пересечения прямых (2) и (3). Её координаты получим как решение системы : [pic 6]

          2 x1+ 5x2 = 320

           2х1 + 3х2 = 200         ⇒   x1 = 10, x2 = 60   или  Х* = (10; 60)

Тогда максимальное значение целевой функции (подставим Х*  в ЦФ) :

    maxF(X) = F(X*) = 50*10 + 100*60 = 6500.

Ответ : Для получения максимальной прибыли 6500 (уе.)