Контрольная работа по "Высшей математике"

Тобы: ММОК-233

Орындаған: Мауленқұл Данагүл

1 есеп. [pic 1]

[pic 2]

Шешуі: [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Жауабы: 1000

2 есеп. Құрамында 729 литр қышқыл бар толық резервуардан а литр төгіліп, су қосылды. Мұқият араластырғаннан кейін олар а литр ерітіндіні төгіп, қайтадан су қосты. Процедура тағы 4 рет қайталанғаннан кейін, резервуардағы ерітіндіде 64 литр қышқыл болды. а шамасын табыңыз.

Шешуі: Егер резервуардан а литр қышқыл құйып алып, оған а литр су қосса, онда (729-a)  литр қышқыл ыдыста қалады, ал резервуардағы қышқылдың концентрациясы [pic 11]

 болады. Енді а литр ертіндң құйылады. А литр ерітідіде [pic 12]

 қышқыл болады. Сондықтан резервуарда [pic 13]

, оның концентрациясы [pic 14]

 болады. Бұл процедураны 6 рет орындағанда, резервуарда [pic 15]

 қышқыл қалады, оның шамасыесептің шартына сәйкес 64 литр.

 [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Жауабы: 243 литр

3 есеп. Екінші мүшесі 6-ға тең, ал қосындысы барлық мүшелердің квадраттарының қосындысынан 8 есе кем болатын шексіз кемімелі геометриялық прогресиияның қосындысын табыңыз.

Шешуі: Берілген шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның бөлгіші-q, [pic 20]

-осы прогрессияның бірінші мүшесі болсын.

[pic 21]

Мүшелердің қосындысы, [pic 22]

берілген мүшелердің квадраттының қосындысы.

Есептің шартына сәйкес, теңдік құрастырамыз:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

 теріс мән болғандықтан, есептің жауабы ретінде қарастыра алмаймыз.

[pic 29]

Жауабы: 24

4 есеп. Алғашқы он үш мүшенің қосындысының соңғы он үш мүшенің қосындысына қатынасы 1/2 болатын арифметикалық прогрессия берілген, және алғашқы үш мүшесін алып тастағандағы қалған мүшелерінің қосындысының, соңғы үш мүшесін алып тастап қалған мүшелерінің қосындысына қатынасы 4/3 ке тең. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің  саны неше?