Контрольная работа по "Высшей математике"

Контрольная работа

Задача 12

Дана матрица [pic 1]

[pic 2] [pic 3] [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8] [pic 9]

[pic 10]

[pic 11] [pic 12]

[pic 13] [pic 14]

Решение:

[pic 15]

[pic 16]

Задача 22

Найти, при каких действительных x и y справедливо равенство, если z = x + iy.

[pic 17]

Решение:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Z=7/2 – 7i/2

Ответ:

X=3.5

Y=-3.5

Задача 52

Исследовать функцию [pic 21]методами дифференциального исчисления и построить её график.

Решение:

План

Общее исследование функций и построение графиков этих функций выполняйте по следующей схеме:

1. Найдите область определения функции.

2. Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то проверьте, не является ли данная функция чётной или нечётной. Если функция чётная, то её график симметричен относительно оси Oy; если нечётная, то он симметричен относительно начала координат. В этих случаях исследование проводите только на половине области задания функции, а затем продолжите график по симметрии.

3. Проверьте, не является ли функция периодической.

4. Найдите точки разрыва графика функции и односторонние пределы в этих точках.

5. Найдите асимптоты графика функции: А) вертикальные; Б) наклонные (и горизонтальные), как левосторонние (при 𝑥 → −∞), так и правосторонние (при 𝑥 → +∞).

6. Найдите точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.

7. Найдите точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

8. Найдите, если это несложно, точки пересечения графика с осями координат и, если это нужно, несколько дополнительных точек, принадлежащих графику.

9. Постройте график функции, используя полученные результаты. Обратите внимание на то, что точки экстремума и точки перегиба будут всегда точками непрерывности функции, лежащими внутри области определения. Вы должны чётко представлять, для каких целей служит каждая из функций 𝑓(𝑥), 𝑓 ′ (𝑥), 𝑓′′(𝑥). Так, точки разрыва определяются только по виду самой функции 𝑓(𝑥). Изучение знака производной функции 𝑓 ′ (𝑥) позволяет найти интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремума функции. Для нахождения же точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости необходимо изучить знак второй производной функции 𝑓′′(𝑥). X