Контрольная работа по "Высшей математике"

Контрольная работа 9

Ряды

482. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала.

[pic 1]

Признак Даламбера:

[pic 2]

Интервал сходимости: [pic 3]

[pic 4]

Ряд Лейбница, следовательно, сходится.

[pic 5].

Ряд Лейбница, следовательно, сходится.

Ответ: [pic 6]

512. Разложить данную функцию [pic 7] в ряд Фурье в заданном интервале.

[pic 8]  в интервале [pic 9].

Функция общего вида

[pic 10] 

[pic 11] 

[pic 12]

[pic 13]

Контрольная работа 10

Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.

522. Найти значения функций

[pic 14] 

532. Представить заданную функцию [pic 15] , где [pic 16], в виде [pic 17]; проверить, будет ли она аналитической, и в случае положительного ответа найти значение её производной в заданной точке [pic 18].

[pic 19]

Найдем частные производные:

[pic 20] 

В данном случае условия Коши - Римана выполняются тождественно, следовательно, заданная функция дифференцируема при любых значениях z , а значит, является аналитической.

Найдем производную:

[pic 21] 

Вычислим значение производной в точке:

[pic 22]

542. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного, применяя интегральную формулу Коши или теорему о вычетах.

[pic 23] 

Нули знаменателя: [pic 24], внутри контура точка z=0

[pic 25]

552. Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям

[pic 26] 

[pic 27] 

Разложим дробь на простейшие:

[pic 28]

Находим оригинал:

[pic 29] 

562. Решить систему дифференциальных уравнений операционным методом

[pic 30] 

[pic 31] 

Разложим дроби на простейшие:

[pic 32]

[pic 33]

Контрольная работа 11

Теория вероятностей

582. Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: 1) 2 узла; 2) не менее двух узлов.

Решение

Будем решать по формуле Бернулли 

n=4; m=2

р=1-0,8=0,2

1-р=0,8

а) [pic 34] 

б) [pic 35]

592. Дан ряд распределения случайной величины X. Построить график функции распределения, найти: p7, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины

[pic 36] 

[pic 37] 

[pic 38]

Функция распределения F(X).
F(x≤2) = 0
F(2< x ≤5) = 0.1
F(5< x ≤7) = 0.1 + 0.2 = 0.3
F(7< x ≤10) = 0.3 + 0.3 = 0.6
F(10< x ≤12) = 0.6 + 0.1 = 0.7
F(12< x ≤14) = 0.7 + 0.1 = 0.8
F(14< x ≤15) = 0.8 + 0.1 = 0.9
F(x>15) = 1

[pic 39]

602. Случайная величина X задается функцией распределения [pic 40]. Найти [pic 41].

[pic 42] 

Решение:

Плотность распределения f(x):

[pic 43]

Математическое ожидание.